2018 Fiscal Year Research-status Report
３成分反応拡散系の様々な特異点近傍におけるパルスダイナミクスの理論的解明
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15K04995
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| Research Institution | University of Toyama |
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Principal Investigator |
池田 榮雄 富山大学, 大学院理工学研究部(理学), 教授 (60115128)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 反応拡散系 / 進行波解 / 特異摂動法 / 中心多様体縮約 / Bogdanov-Takens分岐 / サドルノード分岐 / ドリフト分岐 / ホップ分岐 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
サドルノード＋ドリフト、サドルノード＋ホップ、ドリフト＋ホップの２重複合分岐点が生じるパラメータサーチは完了したが、残念ながら３重複合分岐点であるサドルノード＋ドリフト＋ホップが同時に起こるパラメータはこのモデルでは存在しないことが分かった。さらに、２重複合分岐点近傍における中心多様体上への縮約系の計算も完了したが、この常微分方程式の係数の決定式は大変複雑であり、計算精度の観点から数値計算ですらまだ、計算が出来ていない。
同じ方程式系の進行フロント解のダイナミクスの考察も行なった。バタフライ構造を持つ定常フロント解からのドリフト分岐解がスーパークリティカルからサブクリティカルに変化する過程の縮約系の導出を行った。ここでは中心多様体上の常微分方程式の係数を具体的に計算した固有関数等を用いて厳密に計算することに成功した。この縮約系は５次までの精度を持つ常微分方程式系である。さらにこの縮約系が退化するパラメータは元の線形化作用素が３次のジョダン標準系に退化するパラメータに対応していることも確認出来た。これらの結果は論文としてまとめる準備をしているところである。最後に、３次のジョダン標準系に退化する時の縮約系の導出にも成功したが、その縮約系の常微分方程式の係数の簡易的な計算手法については国際共同研究者の３名と議論しているところである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
平成29年度に予期せぬ両親の介護の為、全体の計画が半年程度遅れる結果となった事と、縮約常微分方程式の係数の具体的な計算に予想以上に手間がかかってしまった。その結果、研究計画で予定していた平成30年度の分を１年間延長し、平成31年度に繰り越すことになった。
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| Strategy for Future Research Activity |
１年間の延長で、空間２次元の問題：① 平面定在波解からの分岐問題、② 平面定在スポット解からの分岐問題 を考察する。
①に関しては、平面定在波解の安定性の考察、平面定在波解からの分岐問題（ドリフト分岐、ホップ分岐、ヘルカル分岐の可能性）、中心多様体縮約と縮約系の導出 の考察を行う。
②に関しては、平面定在スポット解の存在、安定性の考察、平面定在スポット解からの分岐問題（ドリフト分岐、ホップ分岐、及びそれらの複合分岐の可能性）の考察を行う。
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| Causes of Carryover |
（理由）平成29年度の深刻な両親の介護の為に、予定の出張等を控えざるをえなかった。その分が次年度繰越しとなり、研究計画も半年程度遅れる結果となってしまった。
（使用計画）そこで最終年での１年間の延長申請が認められたので、平成31年度で予定の研究計画を完成させる予定である。
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