2018 Fiscal Year Annual Research Report
Mathematical and numerical analysis for step dynamics on crystal surfaces
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15K04996
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
中村 健一 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (40293120)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
矢崎 成俊 明治大学, 理工学部, 専任教授 (00323874)
中村 俊子 (荻原俊子) 城西大学, 理学部, 教授 (70316678)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 界面ダイナミクス / 進行波 / 移動境界問題 / 順序保存力学系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
結晶が成長する際に結晶表面において観察される，わずか数原子層の高さしかない段差（ステップ）の時間発展ダイナミクス，および関連する反応拡散方程式系や自由境界問題・移動境界問題に現れる界面の複雑な時空間ダイナミクスの解明を目指し，研究分担者と協力して，数理解析・数値解析の両方の観点から以下のような研究を行った．
（１）2つの資源を巡って競争する3生物種の個体数密度の時間発展を記述する1次元格子上の拡散競争系に現れる進行波解について考察し，進行速度が0ではない進行波の空間形状が狭義単調であることを一般的な状況で証明し，それを利用して進行波解がリヤプノフ安定であることを示すことに成功した．
（２）ランチェスターの2次法則モデルおよびDeitchmanモデルとよばれる2種非自励系モデルに対し，解の漸近挙動を初期値の条件で完全に分類した．
（３）これまでよく研究されていた空間2次元における基本解近似解法の移動境界問題への適用を拡張し，神経細胞の3次元形状を考慮した興奮伝達の数理モデルに適用した．基本解近似解法によるラプラス方程式の解を反応拡散方程式と組み合わせて，進行波の存在を数値的に示すことができた．
（４）空像（負結晶）の時空間ダイナミクスを明らかにするために，面積保存型クリスタライン曲率流方程式を利用した数理モデリングを行うとともに，その数値計算方法を提案した．さらに，提案した反復法が計算回数を任意の有限回で止めても必ず面積が保存する性質を持つことを明らかにした．
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