2015 Fiscal Year Research-status Report
一般化指数型分布に関わる数理・現象・計算技術の情報幾何学による研究
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15K04997
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| Research Institution | University of Fukui |
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Principal Investigator |
小原 敦美 福井大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (90221168)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 一般化指数型分布 / 情報幾何学 / 正定値対称行列 / 計算アルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
一般化指数型分布のうち，通常の指数型分布のよい性質のいくつかを持ち，応用上にもしばしば現れる分布としてq-ガウス分布がある．q-ガウス分布上の情報幾何構造を定めるβダイバージェンスに対し，q-ガウス分布をパラメトライズする正定値対称行列空間の情報幾何構造を定めるVポテンシャルの対応関係を導き，q-ガウス分布上の情報幾何構造が一般にはSL(n)-群不変性，特別な条件をつけるとGL(n)-群不変性を持つことを示した（RIMS考究録）．
また確率密度関数の集合上で定義されるU-ダイバージェンスと呼ばれる擬距離を用い，モーメント制約の下で得られる最大エントロピー分布が一般化指数型分布となることを示し，これらにまつわる双対平坦構造を定めた（Entropy誌）．
関連する研究として，正定値対称行列上の最適化計算技術の一つの根幹となる半正定値計画法及びそのシステム制御への応用をまとめた成書を刊行した（行列不等式アプローチにもとづく制御系設計）．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
共形平坦化の概念の理解は進み，その一般化に関しての整備は整ってきた．ただし，この幾何的な概念の物理や工学などへの興味深い応用は，いくつか見つかってきたものの未だ決定的なものではない．
しかしU-ダイバージェンスの観点から一般化指数型分布の特徴づけを得た（Entropy誌）ことから，様々な応用の可能性が広がってきたと思われる．
本計画の1年目としては概ね順調に進んでいると考える．
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| Strategy for Future Research Activity |
共形平坦化の一般化については，この概念とリプリケータ方程式などを含む勾配系の加速が関係することがわかってきている．これを着目点の一つとして研究を進めてゆく．
正定値対称行列上の統計計算への一つの応用として，幾何構造の陽な計算公式が得られるq-ガウス分布を含めた一般化ガウス分布を用いたグラフィカルモデリングに関する研究を行ってゆく．
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| Causes of Carryover |
当該年度は，予定していた国際学会への出席が諸般の事情のためかなわなかったこと等により次年度使用額が生じた．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
計算機以外の道具を用いる実験は基本的に行わないが，数値計算，シミュレーション，論文執筆などのための研究室学生用のものを含めた計算機及び周辺器具，ソフトウェア購入，ライセンス更新などに60万円程度を予定している．
加えて，学会発表・研究打ち合わせ・学生引率のための旅費（国内外）が必要となってくる．2016年6月には情報幾何のワークショップがチェコスロバキア国で開催予定であり，これらを換算し，旅費を60万円程度予定している．その他必要に応じて資料購入、諸経費などを20万円程度と予定している．
未使用額はこれらの費用の一部に充てる．
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