2016 Fiscal Year Research-status Report
一般化指数型分布に関わる数理・現象・計算技術の情報幾何学による研究
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15K04997
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| Research Institution | University of Fukui |
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Principal Investigator |
小原 敦美 福井大学, 学術研究院工学系部門, 教授 (90221168)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 情報幾何 / 双対接続 / 一般化指数型分布族 / 二重自己平行 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
部分多様体上の情報幾何構造を考察するときに自然に現れる「二重自己平行性」と呼ばれる性質がある．この性質を備えた部分多様体は，その特別な性質ゆえに情報幾何のいくつかの応用で重要な働きをする．今年度の研究実績として，まず対象錐と呼ばれる数学的対象に対して，その部分多様体が二重自己平行となる必要十分条件を求めた（3月ワークショップ「行列解析」で発表）．次に情報幾何の応用上最も重要な確率分布モデルの代表例である確率単体の部分多様体に対する必要十分条件を導出した．
正定値対称行列を特別な場合として含む対称錐に対する情報幾何について基本的な性質をまとめ，特に正定値対称行列を中心にこれらの性質に基づいて得られる興味深い結果として，ガウシャングラフィカルモデリングと半正定値計画内点法の計算の手間と曲率に関する応用研究を解説する記事を出版した（岩波データサイエンス誌連載記事）．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
共形平坦化の概念を用いた単体上のフローの速度と保存量に関する新しい応用を見いだし，これをまとめて2017年11月の情報幾何に関する国際会議で発表予定である．また，対象錐と確率単体での二重自己平行性の研究結果から，その特徴付けを一般化指数型分布へ拡張するアイデアを既に得たのでこれを実行してゆく段階である．
よって，本計画の二年目としてはおおむね順調に進んでいると考える．
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| Strategy for Future Research Activity |
上述した二重自己平行性の特徴付けを一般化指数型分布だけでなく，他の重要な統計多様体へ順次展開してゆくことがあげられる．典型的な例は，等質錐や等質領域などである．また，これらの二重自己平行部分多様体の分類も重要でまず対象錐，確率単体から着手の予定である．
二重自己平行性の研究は，共分散行列の最尤推定や半正定値計画などの統計・最適化などの計算技術に重要な応用をもつが，これらについても同時に進めてゆく．また一般化ガウス分布を用いたグラフィカルモデリングに関する研究も，共分散行列の最尤推定と密接な関係があり，これについても引き続き推進する．
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| Causes of Carryover |
当該年度は，予定していた国際会議への出席が諸般の事情のためかなわかったことなどにより次年度使用額が生じた．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
計算機及びそれらに付随する周辺機器．ソフトウェアなどの研究機器以外は，基本的に必要としない予定である．しかし本研究を遂行するのに必要な一部の計算機類が老朽化してきているので，これらの更新に70万円程度を計上している．
また，学会発表・研究打ち合わせの旅費（国内外）が必要である．2017年7月にギリシャ国で開催される統計物理の国際学会で情報幾何セッション，及び同11月にフランス国で開催される情報科学の幾何学に関する国際学会にそれぞれ出席予定で，これらを含め国内旅費も併せて90万円程度を計上する．
その他，必要に応じて資料購入，諸経費などを20万円程度と予定している．未使用額は，これらの経費の一部に充てる．
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