2019 Fiscal Year Annual Research Report
Mathematical study on quantum incompatibility
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15K04998
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
宮寺 隆之 京都大学, 工学研究科, 准教授 (50339123)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 量子論基礎 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は当初の計画通り、量子論における同時操作不可能性の研究に関するこれまでの成果について反省を行うとともに、今後の展望について考察を行った。
また具体的な研究成果としては査読付き学術論文誌に４本の報告を行った。一つは、これまでの定性的研究の自然な発展として得られるガロア接続の概念を用いた同時操作不可能性の研究である。これにより、既存の結果がより大きな枠組みの中で整理されただけではなく、今後の研究への大きな展開を見据えることができた。また、定性的研究の「定量的・応用的展開」として位置づけられるウィットネスの研究も行った。これは、操作空間の凸集合性に着目した同時操作不可能性の特徴づけを具現化するような指標の導入を行ったことに相当する。既存の研究では物理量の場合についてのみ理論が展開されていたが、我々はこの理論を量子チャネル空間へと拡張することで、新たな知見を得た。着目すべき点は、本指標が実験によって原理的には検証可能であることと、また量子チャネル特有の性質を用いて、物理量の場合とは本質的に異なる指標の例の導出に成功したことである。さらに、また新たな定性的研究として、操作における不動点集合に着目した理論を提唱し、新たな情報攪乱定理を得ることに成功した。本研究は、同時操作不可能性の順序構造を用いた定性的研究が、さまざまな姿を持ちうることを示したもので、今後新たな展開が期待されるものとなっている。そして、同時不可能性の応用的研究として、量子リファレンスフレームの研究も前年度から継続して行った。本年度は、我々の理論を時間について適用するもので、量子論におけるいわゆる「時間の問題」に対して一つの解答を与えようと試みたものである。量子リファレンスフレームに関する研究は近年流行しているが、本研究は同時操作不可能性を適用し限界を論じたことに特徴がある。
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Research Products
(8 results)
