2017 Fiscal Year Research-status Report
ボルテラ型積分変換を用いた無駄時間要素を含む発展方程式系の安定化に関する研究
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15K04999
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
佐野 英樹 神戸大学, システム情報学研究科, 教授 (70278737)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 放物型分布定数系 / 入力無駄時間 / 分布入力／境界入力 / 安定化制御 / 出力無駄時間 / オブザーバ / バックステッピング / 半群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成29年度は、平成28年度に理論展開した、入力無駄時間を有する熱拡散系の安定化問題における制御対象を、より一般的なスツルム・リゥヴィル型作用素によって記述される放物型分布定数系に拡張し、分布入力や境界入力に無駄時間要素が含まれる場合に対して、それぞれ predictor型の安定化制御器を導出した。特に、放物型分布定数系を関数空間で定式化し、ターゲットシステムを構成する際に部分極配置法を用いたが、その結果、抽象的な predictor型の安定化制御器を、システム作用素の有限個の固有値および固有関数の情報を用いて実装可能となることが明らかになった。さらに、分布入力やノイマン境界入力のそれぞれの場合に対して数値シミュレーションを行い、predictor型の制御器が効果的に機能することを確認した。
つぎに、観測出力に無駄時間を伴う放物型分布定数系に対するオブザーバ設計問題を扱った。この場合も一般的なスツルム・リゥヴィル型作用素で記述される系を対象とした。特に、このシステムを放物型方程式と輸送方程式がカスケード接続された形で表し、偏微分方程式のバックステッピング法および半群理論を用いることにより、オブザーバゲインが設計できることを示した。重要なポイントは、設計手順の一つのステップとして現れる放物型方程式の独立変数の一つを時間変数とみなしたとき、初期値問題を逆方向に解くことを可能にするために、終端条件に含まれるセンサの影響関数に対して、ある種の滑らかさに関する仮定を課したことである。なお、放物型分布定数系は一般に逆問題を解くのが難しいが、本研究で得た理論的な結果はその事実と矛盾しない。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
平成29年度前半に、分布入力に無駄時間要素を含む放物型分布定数系に対して、predictor型の安定化制御器の性能を確認するための数値シミュレーションを行い、その結果を含めた内容で論文誌に投稿し、平成29年度内にアクセプトされた。また、境界入力に無駄時間要素を含む放物型分布定数系に対しても、同様に論文誌に投稿し、平成29年度内にアクセプトされた。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度前半は、境界入力に無駄時間要素を含む双曲型偏微分方程式系の安定化に対する理論展開ならびに数値シミュレーションを行い、論文誌に投稿する。平成30年度後半は、非局所境界条件に無駄時間を含む双曲型偏微分方程式系に対して、オブザーバ設計問題を取り上げる。
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| Causes of Carryover |
平成29年度にアクセプトされた論文の別刷購入が平成30年度になったため、「次年度使用額」が生じた。
平成30年度は、平成29年度までとは異なるシステムを扱うため、それに対応するための偏微分方程式論、関数解析学に関係する図書が必要であり、それに関する予算が5万円かかる。また、国内で研究成果を発表するために15万円、海外で研究成果を発表するために40万円の予算がかかることを見込んでいる。
なお、「次年度使用額」の合計欄(96,180円)は、平成29年度にアクセプトされた論文の別刷を平成30年度に購入予定である。
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