2017 Fiscal Year Annual Research Report
Mathematical model constraction and application to data analysis using nonlinear integral with respect to nonadditive measure
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15K05003
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| Research Institution | Kyushu Institute of Technology |
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Principal Investigator |
本田 あおい 九州工業大学, 大学院情報工学研究院, 准教授 (50271119)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
乃美 正哉 九州工業大学, 大学院情報工学研究院, 講師 (50208302)
大木 真 熊本高等専門学校, 情報通信エレクトロニクス工学科, 准教授 (10624562)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 非線形積分 / 非加法的測度 / Lp空間 / 多変量解析 / 主観的評価問題 / 包除積分 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本助成金のお蔭で、課題の当初の計画、及び計画以上の研究成果を得ることができた。研究発表の雑誌論文リストで挙げた論文の概要は以下の通りである。
１．本論文では包除積分の考え方を応用したaggregation function を定義し基本的な性質を調べた。ここで導入したaggregation function は扱いやすく自由度の高いものであり、今後の精密な解析と様々な分野への応用が期待される。
３．包除積分と同様、非加法的な測度による非線形積分の1つである菅野積分を用いて定義される L1 関数空間について考察したものである。この空間が準距離構造を持つ線形空間であること、一般には必ずしも位相空間とはならないことを示し、この空間の最大の線形部分空間の明確な特徴づけを行った。本成果は非線形積分により導入されるLp空間の解明の第一歩であり、今後さらなる研究を進めていきたい。
４．１の論文をさらに発展させた研究成果である。包除積分に基づく Aggregation function について、OWA演算との関連性に重点をおいた特徴づけ、特にinteraction operator の性質に起因する演算の振る舞いを解析し、全体集合が2点集合の場合のグラフを用いて振る舞いの可視化を行った。この研究をさらに発展させ一般の場合の演算の振る舞いについて直観的な理解を深めながら解析と進めたい。
上記の他に、包除積分が単調性を満たすための十分条件を与え、さらにこれまで包除積分ははもっぱら有限集合上の関数の積分についての議論であったが、ようやく非離散的な関数の積分に一般化することに成功しこれについての学会発表を行った。これら成果については現在論文にまとめたものを学術雑誌に投稿中である。
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