2016 Fiscal Year Research-status Report
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15K05004
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| Research Institution | Kyushu Institute of Technology |
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Principal Investigator |
藤田 敏治 九州工業大学, 大学院工学研究院, 教授 (60295003)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 動的計画 / 決定過程 / ノンシリアル推移 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Nemhauser(Introduction to Dynamic Programming, Wiley, 1966)によって提唱されたノンシリアル推移をもつ動的計画は、当時、一部で研究が進められた後、今ではほとんど言及されることなく、その重要性に比べ、体系化や解法の研究がおろそかにされているのが実情と感じる。一方、昨今の計算機の発展により、動的計画が得意とする再帰的解法は、より複雑・大規模な問題へとますます活躍の場を広げている。
こうした現状に対し、本課題では、より多様な状態推移構造を扱うためのモデル群としてノンシリアル動的計画を再提案し、研究を進めている。本年度はノンシリアルな状態推移4類型の3つ --- 分岐型(Diverging Branch System)，合流型(Converging Branch System)，分岐・再合流型(Feedforward Loop System) --- について考察した。分岐型は従来我々が提案してきた非決定性動的計画と相互依存型決定過程が該当し、合流型においては複数の部品を組み合わせる生産計画問題等が考え得ること、また、分岐・再合流型についてもスケジュール管理等に用いられるPERTに決定の要素を加えた問題が扱えるとの知見を得た。合流型と分岐・再合流型は、その詳細なモデル化と解法の導出は今後の課題だが、ノンシリアル動的計画の全体像が浮かび上がってきたところである。
また、昨年度扱った「完全情報組合せゲームの必勝法」に対して、今年度、1ステージ相互依存型決定過程モデルを改良し、効率的に最短必勝法を求める解法を導いた。さらに、昨年度、解法のアイディアを得て数値実験を行っていた「折り紙立体の同型判定問題」についても、厳密なモデル化を行い、ノンシリアル動的計画の1モデルである相互依存型決定過程として扱えることを報告した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度、ノンシリアル動的計画の２つの型（合流型，分岐・再合流型）について初めて言及し、新たな基本モデル構築への端緒を開くことができた。また、「完全情報組合せゲームの必勝法」に関するノンシリアル動的計画を用いた新たな結果を発表(Sure Way to Win a Game Using a Mutually Dependent Decision Process Model, JORSJ, 2017.4)し、「折り紙立体の同型判定問題」についても相互依存型決定過程による結果をまとめた(折り紙ユニットで構成可能な凸多面体の合同判定, 京大数理研講究録，掲載決定, 2017)。
折り紙立体に関する結果は、本学のオープンキャンパスにおいて研究室のブースで紹介し、出前講義や地元科学館での折り紙立体作成講座等でも紹介している。
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| Strategy for Future Research Activity |
２９年度の実施計画の一つは「ノンシリアル動的計画の基本モデルの構築」である。２８年度にはノンシリアル状態推移システムの２つの型に対し、そのモデル化に向けた新たな着想が生まれている。それらをもとに、必要とされるノンシリアル状態推移システムとその評価方法を設計し、これまでの動的計画に対する研究成果と経験を活かしながら、より汎用的な決定過程問題として定式化する。そして、解法としての最適方程式の導出を進めていく。また、引き続き、ノンシリアル構造をもつ問題の発掘も継続し、統一的なノンシリアル動的計画モデルの構築を推進していく。
もう一つの計画である「折り紙ユニットによる立体作成問題を通した小中高校生向け理数教室の試行」については、小中学生と高校生を分けて考える。まず、小中学生向けには、折り紙ユニットで作成可能な立体が数学（算数）を応用することで分かることを説明し、数学への興味関心を高めることを目的とする。高校生向けには、解法のアイディアについても触れ、再帰的な考え方の有用性を認識させる。
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Research Products
(7 results)
