2018 Fiscal Year Research-status Report
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15K05004
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| Research Institution | Kyushu Institute of Technology |
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Principal Investigator |
藤田 敏治 九州工業大学, 大学院工学研究院, 教授 (60295003)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 動的計画 / ノンシリアル推移 / 決定過程 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ノンシリアル動的計画は、それを構成する4つの型の推移として、分岐型(Diverging Branch Systems)，合流型(Converging Branch Systems)，そして分岐・再合流型2種(Feedforward Loop Systems, Feedback Loop Systems)をもつ。平成30年度は、前年度に続き主に合流型推移をもつ決定過程に関する再帰的解法にについて研究を進め、さらに分岐・再合流型推移をもつ場合についても、今後の進展のきっかけとなる成果を得た。
実際、合流型推移をもつ決定過程については、昨年度考察した解法の比較検討から、後ろ向きの構成方法で１状態ずつ部分問題を拡大していく手法が計算量の観点からも有力と判断し、さらに（状態推移図を終端状態を根とするツリーと見た場合の）「深さ優先」と「幅優先」の2種の構成順序に対し、より一般の場合、すなわち任意の順序で１状態ずつ部分問題を拡大していく場合の再帰式構成法を示した。このことで、与えられた問題の型に合わせた最適な部分問題構成順序による解法が実行可能となる。加えて、新たに確率推移システム上のモデルについても考察し、数学会において基礎的な結果について発表した。
なお、上述の成果をもとに、分岐・再合流型推移をもつノンシリアル動的計画について、決定過程としてのモデル化および再帰式構成のアイディアについて考察し、DP研究会で発表した。
また、「折り紙ユニットによる立体作成問題を通した小中高校生向け理数教室」については、出前講義・大学模擬授業や科学館での講座など計９回(小学生向：４回，中学生向：1回，高校生向：４回)において実施し、小中高校生の数学（算数）への興味関心を高めることに貢献した。さらに、より深いところまで感じさせる講座の展開を目指し、次年度の「ひらめき☆ときめき サイエンス」へ応募している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
これまでに、主として分岐型推移・合流型推移をもつ決定過程問題について考察してきたが、特にここ２年間で、合流型推移を持つ問題について新たに定式化を行い、動的計画法による再帰的解法を与えることに成功した。平成30年度においては、合流型推移をもつ決定過程の解法についてほぼ完成のめどが立ち、分岐・再合流型モデルについてもきっかけを得ている。全体の研究計画からみれば、平成30年度中に分岐・再合流型推移に関するところまで研究をある程度終えておきたかったところであったが、新たにゼロから構築したモデル故、再帰的解法の慎重な考察が必要となり、若干進捗が遅れている。しかしながら、前年度における合流型問題に対する複数の再帰的解法の構築や、今年度の確率推移システム上での新たな展開など、当初の計画と比較してより幅広い結果が得られている面もあり、全体としておおむね順調と判断する。なお、「折り紙ユニットによる立体作成問題を通した小中高校生向け理数教室」については、地元での引き合いも多く、当初の予想を上回る回数の実施となっている。
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| Strategy for Future Research Activity |
合流型推移をもつ決定過程に関して、平成30年度の成果をもとに一般の部分問題構成順序に対する再帰的解法を、確率推移システム（初期状態以外の各状態が確率変数となるもの）上も含めて確立させる。その後、これまでの分岐型推移および合流型推移をもつ決定過程問題に対する結果を、分岐・再合流型推移を持つ問題へと応用し研究を進める。分岐・再合流型推移については、2つの型 Feedforward Loop Systems および Feedback Loop Systems があり、前者は単純に分岐し合流する（ループ構造を含まない）もので、後者は分岐後上流に戻って合流する（ループ構造を含む）ものである。とくに後者については、ループ構造を含む故、推移元状態と推移先状態の間の依存関係や最適政策の構成法において慎重に解析を進めていく。
なお、折り紙ユニットによる立体作成問題を通した小中高校生向け理数教室については、より充実した内容の講座を企画し実現を目指す（科研費「ひらめき☆ときめき サイエンス」へ応募済み）。
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