2015 Fiscal Year Research-status Report
人口の流出・集中を表す空間的進化ゲームの数理解析的・数値解析的研究
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15K05005
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
田畑 稔 大阪府立大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (70207215)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
江島 伸興 大分大学, 医学部, 教授 (20203630)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | DSK model / replicator方程式 / 非定常DSK model / 賃金方程式 / 人口の流出・集中 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は数値実験を中心に行った．代表者は経済学の過去の基盤研究ＣにおいてDSK modelの数値解析を手がけ，モデルの経済学的側面と数学的側面を理解している．この理解を基礎として条件を様々に変えて数値実験を多数行った．これによりモデル挙動を把握し予想命題の証明のヒントをつかむことができた．まずreplicator方程式単独の数値実験を行った．DSK modelのreplicator方程式の解は数理生物モデルのreplicator方程式の解と相似であると当初予想していた．しかし経済学の過去の基盤研究Ｃにおいて，相似性は時間局所的にしか成立せず，２種類のreplicator方程式の解の時間大域的挙動は大きく異なることを発見した．この知見を基礎にして賃金方程式単独の数値実験を行った．この２つの数値実験を基礎としてreplicator方程式と賃金方程式を連立させた非定常DSK modelの数値実験を行った． replicator方程式と賃金方程式の関係は大変複雑である．replicator方程式は低賃金地域から高賃金地域に人口を集中させ人口爆発を誘発しようとする．賃金方程式は経済活動の地理的広がりを通して人口密度を鋭敏に変動させる．この２つの効果が互いに促進しあったり牽制しあったりする．確かに本研究の予想命題を裏付ける人口の流出・集中が観察された．同時に初期賃金密度が領域全体で高く予想命題の仮定を満たさない場合に限って，定常解に収束する解や振動する解を数値的に再現することができた．今まで証明の技術的理由から，移動コストの上限に制限をつけていた．この条件の緩和も達成できた．本研究研究課題では関数方程式論と数理統計学の融合的手法を用いるので，代表者（関数方程式論）と分担者（数理統計学）のチームワークが重要である．今年度は代表者は数値計算アルゴリズムの実装と計算結果の解析を行い，数値実験は代表者と分担者が移動コストの値毎に分担して行い，大変効率的な数値計算が実行できた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度は代表者は数値計算アルゴリズムの実装と計算結果の解析を行い，数値実験は代表者と分担者が移動コストの値毎に分担して行った．好ましいチームワークを実践することができた．数値計算アルゴリズムを高速化することができた．数値実験結果を上手く整理することができる適切なパラメータを見つけることができた．今まで証明の技術的理由から，移動コストの上限に制限をつけていた．この条件の緩和も達成できた．本研究の予想命題を裏付ける人口の流出・集中が観察された．同時に初期賃金密度が領域全体で高く予想命題の仮定を満たさない場合に限って，定常解に収束する解や振動する解を数値的に再現することができた．これらの理由から概ね順調に進展していると判断した．
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| Strategy for Future Research Activity |
以下のような方策を実施する予定である．
１．今年度は代表者は数値計算アルゴリズムの実装と計算結果の解析を行い，数値実験は代表者と分担者が移動コストの値毎に分担して行ったが，これにより効率化を図ることができたが，データ解析にはむしろ時間を要するようになった．この弊害を避けるために，仕事の分担比率変更を考えている．
２．数値計算アルゴリズムのより速く計算できるように，さらなるアルゴリズムの高速化を考える．
３．振動解を見つけることができたが，周期を詳細に調べることができなかったので，周期の計算に今後時間をかける予定である．
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| Causes of Carryover |
昨年度末に投稿を完了し現在査読中の雑誌があり，その論文の掲載費用（オープンアクセス化，論文別刷り印刷代金）として，次年度使用額が生じた．購入予定のプロシーディングスの刊行が遅れているため年度内購入ができなかった．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
論文掲載が決定次第，同論文の掲載費用として充当する予定である．購入予定のプロシーディングスは刊行され次第購入する．
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