2015 Fiscal Year Research-status Report
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15K05013
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| Research Institution | The Institute of Statistical Mathematics |
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Principal Investigator |
間野 修平 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 准教授 (20372948)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 統計数学 / 応用数学 / データ解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
分割の確率モデルはNonparametric Bayes統計や分類に関わるデータ解析の基礎となり，Dirichlet過程と呼ばれるモデルが良く知られています．様々な特徴付けが可能ですが，サイズの分布はPoisson-Dirichlet分布と呼ばれ，ある測度値拡散過程の定常分布です．それを母集団とする標本はEwens分割と呼ばれ，自然数分割の確率過程であるKingman's Coalescentの定常分布でもあります．周辺の研究は拡がりがありますが，主に確率論の視点から議論され，データ解析の視点がほとんどありません．本課題は，確率論と代数的枠組みを融合することで，モデルを探求するとともに計算機を援用したデータ解析の方法論の提案することを目指しています．27年度は，モデルの探求とデータ解析の双方の成果を得ました．上述の拡散過程とcoalescentはマルコフ過程の意味で双対です．前世紀末にLambda-coalescentとよばれる自然数分割の確率過程のクラスが提案され，de Finetti測度を選ぶことで様々な過程を導出できることが指摘されました．上述の拡散過程に関する古典的結果に直交多項式による推移確率密度の展開がありますが，本研究では，ある単純なLambda-coalescentの双対の跳躍過程の推移確率密度の双直交展開を超函数により陽に与えました．Lambda-coalescentに関連した推移確率密度を陽に与えた初めての例です．また，Bell多項式により特徴付けられる自然数分割のクラスであるGibbs分割の統計的推測について，Bell多項式がGel'fandらにより提唱されたA超幾何多項式であることに着目して考察しました．A超幾何イデアルとNewton polytopeの性質が簡明であることから，様々な顕著な性質を具体的に得ることができました．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要に述べたモデルの探求については，国際会議"Stochastic Process and Applicatoins"と研究集会「無限粒子系と確率場の諸問題」で発表するとともに，論文が受理されました．データ解析については，統計関連学会連合大会と研究集会「官庁統計データの公開における諸問題の研究と他分野への応用」で発表しました．成果の論文は，論文が1編受理され，さらに1編を直近に投稿する予定です．
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| Strategy for Future Research Activity |
順調に進展しています．今後も継続して推進します．
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| Causes of Carryover |
適切に執行しましたが，丁度0円にはなりませんでした．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度に助成を頂く分に加算して使用します．
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