2015 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
15K05043
|
|---|
| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
|---|
Principal Investigator |
伊藤 克司 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (60221769)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
|
| Keywords | ゲージ重力対応 / 可積分系 / 超対称性 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
平成27年度は, 常微分方程式と量子可積分模型の非自明な対応(ODE/IM対応)および、その応用であるN=4超対称ゲージ理論におけるBPS状態やゲージ重力対応について研究を行い、以下の結果を得た。
(1) まずLie代数のuntwisted affineLie代数のLanglands双対に基づいた変更affine Toda
方程式に付随する可積分線形微分方程式の解の接続問題を調べ、接続係数の関数関係式からuntwisted affine Lie代数に基づく量子可積分模型のBethe仮説方程式を導いた。これにより例外型Lie代数も含むODE/IM対応の一般的な定式化が初めて与えられた。(Christopher Lockeとの共同研究)
(2) 超対称ゲージ理論の真空の幾何学的な構造を理解するために、理論をオメガ背景場の
Nekrasov-Shatashivili(NS)極限において定式化し、そのBPSスペクトルのみたす可積分構造を調べた。特に最も対称性の高いN=4超対称Yang-Mills理論のオメガ変形を導入し、そのNS極限におけるBPS方程式を導出することに成功した。(金山祐介, 佐々木伸、中島宏明との共同研究)
(3) Homogeneous Sine-Gordon(HSG)模型は、SU(n)型のパラフェルミオン共形場理論の多重スケールをもつ共形摂動で与えられ、N=4超対称ゲージ理論の強結合におけるグルーオン散乱振幅をODE/IM対応を用いて理解するために重要な理論である。今年度の研究において、SU(3)型の共形場理論の2個の摂動パラメータとHSG模型の2個の質量スペクトルの関係が厳密に決定できた。これは20年以来の難問であり、今回初めて新しい進展をもたらした。（佐藤勇二他との共同研究,Physical Review Letters掲載決定)
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
untwisted affine Lie代数のLanglands双対に基づく、変更affine Toda方程式を用いたODE/IM対応の基礎は確立し、今年度の主目標が達成された。さらに次年度以降の計画である超対称ゲージ理論への応用に関しても,一部ではあるがBPS方程式を構成することができた。 さらにODE/IM対応のグルーオン散乱振幅への応用に関係して,Homogeneous Sine-Gordon模型の多重スケール共形摂動の結合定数に関する厳密な結果が得られたことは理論的な大きな成果である。
|
| Strategy for Future Research Activity |
今後untwisted affine Lie 代数のLanglands双対ではない、残りのaffine Lie代数に対するODE/IM 対応を確立し、affine Toda方程式に基づくODE/IM対応の全貌を解明する。特にBethe仮説方程式やT-Q関係式、T-system,Y-system等量子可積分系を特徴づける関数関係式が現れる機構を調べ、ODE/IM対応の成立する理由を考察する。さらに超対称ゲージ理論、ゲージ重力対応への適用を考える。今年度は超対称ゲージ理論におけるオメガ変形とODE/IM対応の関係を発展させる。
|
| Causes of Carryover |
参加を予定していた国内の研究会(京都大学)および国際研究集会(Strings 2015)にスケジュールの都合により参加できなかったため。
|
| Expenditure Plan for Carryover Budget |
静岡大学や海外の共同研究者との研究連絡をより強力に推進する。また国内外の研究会に参加し、積極的に情報収集と研究発表を行う。また数値計算に用いるノートPCを導入する。
|
