2017 Fiscal Year Research-status Report
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15K05043
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
伊藤 克司 東京工業大学, 理学院, 教授 (60221769)
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2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 超対称性 / 共形場理論 / 可積分系 / ゲージ重力対応 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
H29年度は常微分方程式と量子可積分模型の間の非自明な対応(ODE/IM対応)の超対称ゲージ理論への応用を中心に行い、以下の新しい結果を得た。
オメガ背景場中のN=2超対称ゲージ理論のNekrasov-Shatashvili極限の低エネルギー有効理論は、平坦な時空中の低エネルギー有効理論を記述するSeiberg-Witten曲線を量子化することでそのBPS質量のスペクトルが記述できることが知られている。本研究ではまずSU(2)ゲージ理論における量子化されたSeiberg-Witten曲線に基づいて、強結合領域におけるモジュライ空間の特異点近傍におけるBPS質量の高次量子補正をWKB近似により具体的に計算することに成功した。これは今後様々な理論への拡張の基礎となる仕事であり、今後の発展が期待される。
さらにN=2超対称ゲージ理論の強結合領域におけるくりこみ群の固定点で現れる超共形場理論(Argyres-Douglas理論)のNekrasov-Shatashvili極限について考察し、その量子Seiberg-Witten曲線がODE/IM対応に現れる典型的なODEであることを見出した。特にA(2N)型Arygyres-Douglas理論について、ODE/IM対応により対応する量子可積分系を調べた。その結果、対応する量子可積分模型が2次元共形場理論の非ユニタリー系列の極小模型であることがわかった。これはArgyres-Douglas理論において見出されている2d/4d対応と呼ばれる、4次元共形場理論と2次元共形場理論の対応を量子可積分模型の立場から説明するまったく新しい視点を提示しており、今後の大きな発展が期待される。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ODE/IM対応の超対称ゲージ理論の量子化されたSeiberg-Witten曲線への応用を確立できたことは大きな進展であり、今後のさらなる研究の広がりが期待される。一方で、一般のaffine Lie 代数に基くODE/IM対応の研究は着実に進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
任意のaffine Lie代数に基くaffine Toda方程式に対する量子可積分模型の対応の理解はまだ進んでいない。今後はODEやaffine Toda方程式に付随する線形方程式から得られる種々の関数関係式(Bethe方程式、BaxterのT-Q関係式、T-system, Y-system)から得られる非線形積分方程式を詳しく調べ、対応する量子可積分模型を研究する必要がある。同時に量子Seiberg-Witten曲線をWKB法により厳密に解析し、量子可積分模型の結果と比較することにより2d/4d対応を理解することが必要である。
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| Causes of Carryover |
研究は順調に進展しているが, A型のaffine Lie代数に基くaffine Toda場方程式に付随する有質量型のODE/IM対応の論文を現在作成中であり、次年度までにその一般化ができる見通しであるため。さらに該当年度に理学院副学院長の仕事により学内業務で多忙であったことが理由である。このため数値計算用のPCを新たに導入する。また共同研究者との研究交流のための旅費を必要とする。
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