2015 Fiscal Year Research-status Report
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15K05044
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
今村 洋介 東京工業大学, 理工学研究科, 准教授 (80323492)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 超共形指数 / 超対称性 / AdS/CFT対応 / ブレーン / 超重力理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、さまざまな背景上の６次元超共形理論の性質を５次元のヤン・ミルズ理論を用いて調べることを目的とし、６次元超重力理論の古典解を詳しく調べる予定であった。本年度前半はいくつかの次元における超共形指数の計算の技術的ないくつかの点についてまとめ、論文として発表した。年度後半には、４次元のN=3超対称理論が存在することがGarcia-EtxebarriaとRegaladoによって明らかにされ、注目を集めた。この種の超対称理論はこれまでほとんど調べられておらず、それ自身の性質やそのほかのゲージ理論との関係などを詳しく調べることで、これまで知られている他の理論についても直接、間接に有用なデータが得られると考えられる。そこで急遽N=3超対称理論を中心とした研究を行うことにした。具体的にはN=3理論のいくつかの例に対して超共形指数を計算した。ランクが大きい場合にはAdS/CFT対応を用い、ある時空上の場の振動モードを解析することにより厳密な結果を得ることができた。この結果はこれまでに他の研究者によってN=3の超共形代数の表現論を用いて得られていた結果と矛盾しない。ランクが有限の場合には補正が現れることが予想されるが、我々はその補正が背景時空のあるサイクルに巻きついたブレーンの寄与として与えられるものと推測し、時空のホモロジーを詳しく調べることで、補正項の大まかな振る舞いを決めることに成功した。この結果は現在雑誌に投稿中である。さらにランクが小さい場合についての超共形指数を計算する研究を引き続き行っており、現在知られている双対性との無矛盾性の確認等を行っているところである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本年度前半は６次元の超対称理論についての何らかな具体的結果を得ることを目的として超重力理論を用いた超対称な６次元背景時空の構成と、それ以前に構成していた５次元の超重力理論の古典解の対応関係の解析などを行った。その結果を用いて具体的な超共形指数等の物理量の計算を行う予定であったが、技術的な困難さのために当初予想した通りには進まなかった。技術的側面についてまとめたものを論文として出版したが、それ以外に物理的な成果を発表することができなかった。一方、本年度後半からは最近提案された全く新しい種類の超対称理論（N=3超対称理論）に関する研究を行っている。特に、ブレーンやAdS/CFT対応を用いて理論のゲージ不変演算子のスペクトルやその表現論的な分類を行っている。この研究については現在順調に進んでおり、超重力理論における振動モードの解析と、背景時空に巻きついたブレーンの解析を組み合わせることでランクが非常に大きい場合の厳密な超共形指数の導出やランクが有限である場合の補正の振る舞いなどを得ることに成功した。この結果はN=3理論の具体的な例に対して物理量を具体的に計算した数少ない例である。さらに現在もランクが少ない場合についての研究を続けており、具体的な結果が出始めている。以上のように、現在行っているN=3理論についての研究は順調に進んでいるが、まだ結果が出始めた段階であること、そして当初予定していた内容については十分な物理的な結果が得られていないことを踏まえ、区分は「やや遅れている」とした。
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| Strategy for Future Research Activity |
まずは現在進行中のN=3超共形理論の研究を継続したい。まずはじめの目標はランクの少ない場合について、BPS演算子のスペクトルを決定し、その分類を行うことである。N=3超共形理論が一般に持つ対称性についての表現論は近年他の研究者によりいくつかの仕事がなされ、どのようなBPS演算子が現れ得るかということが明らかになってきたが、実際にそれらが具体的な理論においてどのように現れるかについてはまだ研究がほとんどなされていない。私はこの問題について、N=3理論のブレーンを用いた構成法を利用することでアプローチする予定である。また、M理論やF理論における記述との関係も詳しく調べることにより、他の次元における超対称理論との関係を探っていきたい。特に、本研究課題の主目的である５次元、６次元の超対称理論の情報を得るために、これらの理論のコンパクト化によってN=3理論の構成が可能であるのかを調べたい。また、ABJM理論として知られるN=6超対称性を持つ理論との関係についても詳しく調べ、例えばABJM理論においてN=6超対称性がN=8超対称性に拡大する機構がどのように４次元N=3理論において現れるのかなどの問題を調べることでゲージ理論の非摂動効果やM理論に関する情報を得たい。
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| Causes of Carryover |
研究費の主な使用目的は旅費であったが、２７年度中の出張については他の財源を用いることができたため、本研究費からの支出が予想よりも少なくなった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
現在研究成果が順調に出ているので、それに関する研究打ち合わせ、学会発表等の旅費に使用したい。また、小規模な研究会を開催し、意見交換の場を持つことなども行いたい。
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