2016 Fiscal Year Research-status Report
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15K05044
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
今村 洋介 東京工業大学, 理学院, 准教授 (80323492)
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2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 弦理論 / 超対称性 / 超共形場理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題の目的は、6次元や5次元の場の理論を研究することにより、弦理論と場の理論の間の関係性や場の理論そのものについての知見を得ようとするものであるが、28年度は高次元の理論に直接アプローチすることは保留し、近年存在が明らかとなった4次元のN=3超対称性を持つ理論に関する研究を行った。この理論は、場の理論において通常用いられるラグランジアンを用いた記述ができないという点において特徴的であり、直接の取り扱いが難しい一方で、弦理論の枠内で構成されているために、双対性を用いて高次元の理論や弦理論を用いた解析を行うことが可能である。従って、高次元の理論を調べるための手段を開発するための研究対象として適していると考えられる。具体的に行ったことは以下の通りである。
27年度末から28年度にかけて、弦理論との双対性を用いることで超共形指数の計算を行った。超共形指数はどのような観測可能量が理論に存在しているかを表す量である。双対性を通してN=3理論と等価であると予想されている、ある曲がった背景上での重力理論の場の規準モードの解析を行うことで、ランクの大きい極限でのN=3理論の指数を導出した。また、背景時空の位相的構造を調べることにより、ランクが有限である場合にどのような補正があるかを大まかに見積もった。
上記の研究成果を発表した後、ランクが小さいN=3理論について、粒子のスペクトルの解析を弦理論との双対性を用いることで行った。特に、N=4理論との双対性が指摘されている例について、その可能性を検証するための解析を行い、幾つかの問題点を指摘した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
28年度の初頭は、N=3理論について、幾つかの新しい結果を得ることができ、順調に進んでいたが、その中で幾つかの解決すべき問題に突き当たった。これらの問題について、当初は比較的簡単に解決するであろうと予想したが、研究成果として発表するにはまだ十分な結論を得られていない状況である。まず一つ目は、有限のランクにおける超共形指数の補正項の導出である。この問題について、大雑把な見積もりを得ることができたものの、厳密な補正のべきや係数を得ることは重要な問題であり、これについて弦理論との双対性を用いた導出を試みた。しかしながら曲がった背景上で曲面上の物体の運動方程式を解き、その振動モードを計算するという問題について予想以上に手間取っている。もう一つの問題は、ランクの小さい場合の粒子スペクトルの決定についてである。この問題は枝分かれのある弦の配位を詳しく調べることで解決できると考えたが、幾つかの矛盾する結論が得られている。この矛盾は、配位が超対称性を破るかどうかについての仮定が厳密では無かったからであろうと推測しているが、今のところ満足のいく結論は得られていない。以上の方法について、原理的には時間をかけることで解決できると考えているが、29年度はこれらにこだわらず、新たなアプローチをしていく予定である。
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| Strategy for Future Research Activity |
進捗状況の欄でも述べたように、現在N=3理論において幾つかの問題について研究を行っており、29年度もこれを進めていく。ただし28年度に試みた方法だけではなく、近年開発されたシューア指数と呼ばれる物理量のさまざまな計算方法を用いてN=3理論、あるいはそれを含むより広いクラスのN=2理論について調べていきたいというのが一つの予定である。
また、4次元N=3理論だけにとどまらず、より広いクラスの理論を高次元理論から導出する可能性としてどのようなものが許されるかということを、超重力理論を用いて包括的に調べようと考えている。N=3理論は27年度に初めてその具体例が構成されたが、その方法は弦理論を用いたきわめて単純なものであった。このことは、高次元の理論から出発すると単純な方法でこれまでに知られていなかった新奇な性質を持つ理論が構成できる可能性がまだまだ残されていることを示している。私はさまざまな次元の超重力理論におけるブレーンを解析することで、どのような超対称性を持つ理論が構成できるかということをできるだけ一般的に分類したいと考えている。
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| Causes of Carryover |
予算の使用目的のうち、大きな割合を占めるのは研究会等への参加旅費であるが、当初予定していた海外の研究会への参加が、日程等の理由によりできなかったため、その分の旅費を次年度に繰り越すこととなった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
29年度は国外研究会への参加を積極的に行い、研究に関する専門家との議論を積極的に行いたいと考えているが、どの程度参加できるかは未定である。余裕があれば小規模研究会の開催なども行いたいが、無理に予算を消化しようとはせず、最終的に余った分は返納するつもりである。
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