2015 Fiscal Year Research-status Report
解析および数値的手法を用いた行列模型による超弦理論の非摂動論的定式化の研究
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15K05046
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
土屋 麻人 静岡大学, 理学部, 准教授 (20294150)
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2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 超弦理論 / 行列模型 / インフレーション宇宙 / 輻射優勢宇宙 / ファジー球面 / エンタングルメントエントロピー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ローレンツ型IIB行列模型において、フェルミオンの寄与を簡単化することにより、早い時刻での膨張の様子を有効的に記述すると期待される模型と後の時刻でのそれを有効的に記述すると期待される模型を提唱した。両者において臨界時刻より後にSO (9)対称性がSO (3)対称性に自発的に破れることを見出した。これは3＋1次元の膨張する宇宙のダイナミカルな出現と解釈されうる。さらに、前者においては、膨張則が指数関数的であること、後者においては膨張則が時刻の1/2乗に比例することを見た。これらは、それぞれインフレーション宇宙と輻射優勢宇宙での膨張則に等しい。
最近、ゲージ重力対応に基づいて、量子エンタングルメントと幾何（重力）の関係が盛んに研究されている。また、非可換空間上の場の理論は行列模型で実現されるが、非可換空間と量子重力や弦理論との関係も長く議論されてきた。このような背景のもと、行列模型と幾何の関係への知見を得るために、非可換空間上の量子エンタングルメントを研究した。まず、ファジー球面上のスカラー場の理論を行列模型で実現し、レプリカ法に基づく方法を用いてエンタングルメントエントロピーを計算した。先行研究ではゼロ温度で相互作用がない場合にしか適用できない方法を用いていたが、ここでの方法にはそのような制約はない。実際、有限温度効果が領域の体積に比例すること、相互作用がある場合には相互作用が非局所的であるためにエンタングルメントエントロピーが非自明な振る舞いをすることを見出した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
行列模型と幾何の関係についての研究は、ファジー球面上のエンタングルメントエントロピーの研究を通じて進展している。IIB行列模型の数値シミュレーションについては、フェルミオンのパフィアンの計算時に用いる共役勾配法における当初予定していた前処理が予想よりもうまく働かないことが明らかになったため、他の前処理が必要になった。このため、この研究に関しては遅れていることになるが、新しい前処理を使うことにより、大きな進展が望めるため、平成28年度には遅れを取り戻せる見込みである。
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| Strategy for Future Research Activity |
IIB行列模型の並列計算のプログラムを完成させる。また、IIB行列模型におけるくりこみ群の手法を確立する。スーパーコンピュータ「京」上での並列計算によるモンテカルロシミュレーションにより、模型の定義の普遍性や早い時刻での宇宙の膨張則を見出す。さらに、モンテカルロシミュレーションとくりこみ群を組み合わせることにより、相転移が存在して膨張則が変化するかどうかを探る。ファジー球面上のエンタングルメントエントロピーについては、相互作用がある場合の振る舞いを確定する。さらに、カットオフに依存しない相互情報量について、相互作用がある場合に振る舞いを調べる。
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| Causes of Carryover |
ノート型パーソナルコンピュータの購入を控え、また外国人研究者の招致の予定が遅れたため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
ノート型パーソナルコンピュータを購入し、外国人研究者を1名招致する。残りは計算機使用料と国内旅費と国外旅費と国内研究者への謝金に充てる。
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