2017 Fiscal Year Annual Research Report
Analytic and numerical study of nonperturbative formulation for superstring theory by matrix model
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15K05046
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
土屋 麻人 静岡大学, 理学部, 教授 (20294150)
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2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | ファジー球面 / 相転移 / 繰り込み群 / フェルミオンゼロモード / ラージN体積非依存性 / 群多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非可換空間上の場の理論が通常の場の理論とどれくらい異なるのかを知るために、特にここではファジー球面上のスカラー場理論における相転移を調べた。Z2対称性についての秩序パラメータを計算し、相転移点を同定し、その直上で理論が通常の場の理論のときと同様に普遍的であることを示した。相転移点直上で理論は近距離では共形場理論のように振る舞い、遠距離ではそれからずれることがわかった。後者は非可換空間上の場の理論の特性と考えられる。
IIB行列模型については以下のような研究を行った。IIB行列模型においては大きな行列サイズで計算することが望まれるが、数値シミュレーションは難しくなっていく。そこで、小さいサイズで有効的に大きな行列サイズの計算ができるように行列サイズに関する繰り込み群を開発した。すでに、フェルミオンの自由度を落として簡単化した模型については開発済みであったが、今回はそれを元の模型の場合まで適用可能なようにした。
また、宇宙のはじまりから時間が経過すると宇宙の膨張により作用の値が大きくなり、IIB行列模型において古典解が支配的になることが期待される。古典解を数値的に求めるアルゴリズムを開発し、数値計算で様々な古典解を求めた。この中には回転対称性を保ちつつ膨張する3次元宇宙を表し、余剰次元の構造から3＋1次元においてフェルミオンゼロモードを与えるような解があることがわかった。後者は標準模型を行列模型において実現するためにも重要である。
さらに、ラージN還元に関する以下の研究も行った。群多様体においてラージN還元が成立することが先行研究で示されていたが、これを拡張して群G上での理論とその商空間G/H上での理論がラージN極限で等価になるという意味で群多様体上でラージN体積非依存性が成立することを見出した。
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