2016 Fiscal Year Research-status Report
正準テンソル模型がつなぐ量子重力とランダムテンソルネットワーク
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15K05050
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
笹倉 直樹 京都大学, 基礎物理学研究所, 准教授 (80301232)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | テンソル模型 / 一般相対論 / 正準形式 / 拘束系 / ADM形式 / Hamilton-Jacobi形式 / ６次元 / Higher-Spinゲージ理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度の最も大きな成果は、正準テンソル模型と一般相対論との間の具体的な古典的対応を導いたことである。以前の研究より、N＝１正準テンソル模型と一般相対論のminisuperspace近似との間の対応や、形式的連続極限における正準テンソル模型がADM形式の一般相対論の拘束系代数を導くなどの間接的証拠が得られていたが、自由度などの具体的な対応関係は不明であった。今年度は、形式的連続極限において古典的な正準テンソル模型を４次微分まで展開することによりテンソル模型と一般相対論的力学系との間の自由度の関係を構築し、正準テンソル模型がスカラー場と重力が相互作用する一般相対論的力学系に対応することを示した。興味深いことに、この対応関係は空間６次元以下で成立し、得られた力学系は６次元では共形的、それより次元が大きいと不安定である。６次元が、共形場の理論の最大次元であることや、M理論のM５ブレーンが６次元であることを考えると興味深い。また、展開の次数を増やした場合、Higher-Spinゲージ理論が現れると期待される。
しかし、この古典的対応関係は、上記の一般相対論的力学系に対してHamilton-Jacobi形式を用い、局所的なハミルトン主関数を仮定した場合に示される。つまり、古典的正準テンソル模型は、上記の一般相対論的力学系の特殊な力学セクターに対応しており、そのすべての力学ではない。この問題の解決方針としては２つ考えられる。正準テンソル模型を拡張するか、または、量子論的扱いにより古典的運動方程式が変更を受けるかどうかを調べることである。
今年度はまず前者の可能性を追求し、正準テンソル模型が、ある「母親理論」のHamilton-Jacobi形式から導かれることを示した。しかし、その「母親理論」のハミルトニアンを書き下したものの、拘束力学系としての全体像が不明のまま課題として残った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
これまでの研究においては予想に過ぎなかった古典的正準テンソル模型と一般相対論的力学系との対応関係が、具体的に自由度や作用のレベルまで示されたことの意義は大きい。正準テンソル模型の形式的連続極限が一般相対論的力学系になることを初めて具体的に示すことができた意義は大きく、正準テンソル模型が量子重力の模型として高い可能性を持つことが示された。本来なら量子論的扱いを行った上でこの対応関係が導かれるべきであったが、一般相対論的力学系と対応するのに必要な仮定が何であるかを、量子論の議論を始める前に先取りする形で得ることができたとも言える。今後、量子論的扱いのもとでの正準テンソル模型を研究するにおいて示すべきものが何であるかの指針を与える成果という意味で、研究を大きく推進する結果と考えられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
上記の古典的対応関係を導くために形式的連続極限を仮定した。この形式的連続極限は、正準テンソル模型の自由度であるテンソルに対する条件であるが、古典的には初期条件として課すことが可能である。従って、古典的に無矛盾ものである。しかし、この形式的連続極限は連続的空間が生成されていることをあらかじめ仮定することに相当し、その生成自身を目標とする量子重力の立場、もしくは、空間がどのように生まれたかを理解したいとする研究者の立場からは本質的に不満足なものである。本研究の立場からは、この仮定は、量子化された正準テンソル模型の波動関数の極大値を実現する配位として導かれるべきものである。
これまでの研究から、正準テンソル模型の量子化は容易かつ唯一に実行可能であることがわかっている。また、その量子拘束条件を解くことによって得られる厳密な波動関数も得られている。しかし、この厳密な波動関数は、Airy関数と類似の積分により表されているものの、非線形多変数積分であるため解析は容易ではない。一方、まさしく同質の問題を考えるPicard-Lefschetz理論がここ何年か物理に応用されてきており、この問題にも応用できる可能性がある。目標としては、この厳密な波動関数の性質を明らかにし、これまで仮定してきた形式的連続極限が波動関数の極大値を実現する配位として導かれるかどうかを明らかにしたい。
また、古典的正準テンソル模型が、ある局所的ハミルトン主関数に基づく一般相対論的力学系に対応しているという不満足な点も、量子論的取り扱いにより改善される可能性がある。古典力学は量子論の最低次の近似として導かれるべきものであるが、量子論的正準テンソル模型から導かれる最低次の方程式が、これまで単純にポワソン括弧をとることにより導かれていた古典運動方程式を変更する可能性があるかどうかを調べたい。
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| Causes of Carryover |
今年度は、共同研究者のもとへの旅費にほぼ計画通りに使用した。次年度使用額があるのは、前々年度の未使用額が若干大きかったことが効いている。前々年度の未使用額が若干大きかったことは、去年度説明した通り、偶然の理由により共同研究者のもとへの旅費が節約できたためである。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
これまでと同様、共同研究者のもとへの旅費に使う。また、本研究費による研究成果が実ってきたこともあり、より積極的に国際研究集会に赴き、研究発表、及び、共同研究者の獲得にのぞむのにも使用したい。
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