2015 Fiscal Year Research-status Report
予期せぬ対称性とそのベキ根極限から探るゲージ理論と弦理論の可積分構造
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15K05059
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
大田 武志 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 数学研究所専任研究員 (70419688)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
糸山 浩 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (30243158)
吉岡 礼治 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 数学研究所専任研究員 (90514555)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | q変形頂点作用素 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究目的の１番目の項目である「パラフェルミオン系のより精密な解析」を目指して、その「親玉」とでもいうべき、q-変形された2次元理論を考察した。このq-変形された2次元理論は, 5次元の超対称性ゲージ理論の双対理論であると期待されている。そして、変形パラメータqを1のベキ根にする極限をとることによって、自然にパラフェルミオン系が現れてくるという意味において「親玉」であるといえる。
具体的には、「2次元/5次元対応」を足掛かりにして、q-変形されたビラソロ対称性をもつ2次元理論の頂点作用素を決定した。これによって、明示的な2次元理論の4点相関関数の「積分表示」を得ることができた。2次元共形場理論のいわゆるクーロンガス表示(自由場表示)のq-変形版である。これまで、相関関数のq-変形については、変形する前のクーロンガス表示からの「こうなるであろう」という推測はあったが、頂点作用素を決定したことにより、系統的に導くことが可能になった。
そして、この4点相関関数と、5次元超対称SU(2)ゲージ理論の分配関数を比較して、実際に「2次元/5次元対応」が成りたつためには、頂点作用素の位置を微調整する必要があることが分かった。この微調整の物理的意味はいまのところ不明である。ともあれ、q-頂点作用素が求まったことにより、より精密な「2次元/5次元対応」を考えることができるようになったということは、重要な成果である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
q-変形頂点作用素の決定に当初想定していたよりも時間がかかったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
ここ最近の、関連する分野の研究者の興味の対象として、q-ビラソロ代数をさらなる変形をした「楕円ビラソロ代数」に注目が集まっている。「楕円ビラソロ代数」を対称性としてもつ2次元理論は、いまだによく理解されていない6次元超対称理論と双対であろうと期待されているのである。「2次元/6次元対応」がより根源的な「双対性」であると考えられている。このことを踏まえて、「楕円代数」の視点から、「2次元/4次元対応」や「2次元/5次元対応」を見直せば、より広範なベキ根極限を考えることができると期待される。
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| Causes of Carryover |
旅費として使用する部分が、当初の想定額より少なくなってしまったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
主として、旅費や謝金等として使用する。
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