2016 Fiscal Year Research-status Report
予期せぬ対称性とそのベキ根極限から探るゲージ理論と弦理論の可積分構造
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15K05059
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
大田 武志 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 数学研究所専任研究所員 (70419688)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
糸山 浩 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (30243158)
吉岡 礼治 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 数学研究所専任研究所員 (90514555)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 行列模型 / ループ方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
M理論は、弦理論を統合すると期待されている理論で、その構成要素としてM2-ブレーンと呼ばれる「膜」を含む。M2-ブレーンは空間2次元、時間1次元方向に広がる物体で、超対称チャーン・サイモンズ理論を用いた記述ができると考えられている。この理論は、3次元ゲージ理論の一種である。
n個の物質場を含む超対称チャーン・サイモンズ理論の分配関数は、局所化によって有限次元の積分に帰着する。この積分は「チャーン・サイモンズ・物質」行列模型と呼ばれており、2次元共形場理論の共形ブロックの「双曲」変形とみなすことができる。
n=2の場合はABJM行列模型、n=-2の場合はレンズ空間行列模型とそれぞれ呼ばれており、精力的に調べられている。（行列模型においては、nはパラメータで、負の値に解析接続できる）。
行列模型において重要な役割を果たす量に、レゾルベントと呼ばれるものがある。物質の数nが一般の場合は、レゾルベントの性質は完全には理解されていない。そこで、われわれは「チャーン・サイモンズ・物質」行列模型のレゾルベントの従う、シュヴィンガー・ダイソン方程式を解析した。この行列模型は2行列模型の一種で、2個のレゾルベントを持つ。
これらのレゾルベントの従うシュヴィンガー・ダイソン方程式は、平面極限において、ループ方程式と呼ばれるものになる。われわれは、レゾルベントの基底をうまく選ぶと、それぞれの従うループ方程式が、3次代数方程式となることを明らかにした。ただし、n=±2の場合は、片方の3次方程式が縮退して2次方程式になる。ループ方程式の立場から、ABJM行列模型や、レンズ空間行列模型が特殊な場合に対応していることを示すことができた。この研究によって、2次元可積分系と超対称ゲージ理論の対応についての理解が少し掘り下げられたと思われる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
楕円代数のベキ根極限を研究している途中であるが、当初の見込みよりも必要とされる計算量が多かったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在遂行中の、楕円代数のベキ根極限の研究を引き続いて行う。楕円代数の視点から、「2次元/4次元対応」や「2次元/5次元対応」などを、より統一的に理解することを目指す。
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| Causes of Carryover |
平成28年度末に、研究代表者を世話人の一人として、大阪市立大学において国際会議「Progress in Quantum Field Theory and String Theory II」が開催された。当初計画では、外国人招待講演者の旅費として、科研費の一部を使用する予定であった。しかし諸般の事情により、それは他の世話人の持つ予算から支出されたため、予定よりも大幅に残ることとなった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
主として、旅費と人件費・謝金に使用する。必要に応じて、新たなコンピュータの購入も検討する。
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