2018 Fiscal Year Research-status Report
対称性によって守られたトポロジカル量子相の理論的研究
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15K05141
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| Research Institution | Institute of Physical and Chemical Research |
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Principal Investigator |
古崎 昭 国立研究開発法人理化学研究所, 開拓研究本部, 主任研究員 (10238678)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | トポロジカル量子相 / 分数量子ホール系 / 量子相転移 / ディラック・フェルミオン / トポロジカル結晶絶縁体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
分数量子ホール系のラフリン状態をもとにした階層状態を、一次元電子系を二次元面に並べて結合させるcoupled wire approachにおいて複合粒子描像に対応する非局所変換を適用することによって構成した。さらに、ランダウ準位が半分占有されたときの複合フェルミ液体やパフィアン状態も構成した。さらに、3次元のトポロジカル相を記述するcoupled wire模型を構成することを試みた。
スピン1/2の一次元量子XYZ模型におけるイジング秩序相とダイマー秩序相の間の量子相転移について、ギンツブルグ・ランダウ理論を超える相転移の例として再検討を行った。ボゾン化法と繰り込み群の解析によって、量子相転移のユニバーサリティークラスは自由ボゾンのガウシアン模型であることを明らかにした。さらに、SU(2)対称な点からの摂動がSU(2)WZW模型に対するcurrent-current相互作用として表されることを示し、１ループの繰り込み群の解析を行った。また、相互作用するディラック・フェルミオン系としてXYZ模型を表したとき、そこから得られる有効理論とボゾン化法で得られる有効理論が一致することを示した。さらに、イジング秩序相とダイマー秩序相のそれぞれに対して、一方の相におけるdomain wallが他方の相の秩序を持っていることを指摘した。
グラフェンにケクレ状の格子歪みが生じた絶縁体について、トポロジカル結晶絶縁体の観点から解析を行い、その絶縁体が高次トポロジカル絶縁体とみなせる場合があることを指摘した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
下記のとおり、二つの研究をほぼ予定通りすすめることができた。その一つは、相互作用する質量０のディラック・フェルミオン系における秩序相の間の量子相転移の研究を、一次元XYZ模型を例として行い、より深い理解が得られた。もう一つは、強相関トポロジカル相の例として分数量子ホール系の階層状態をcoupled wire模型によって構築できた。
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| Strategy for Future Research Activity |
多数の一次元系を結合させて高次元トポロジカル相を構成するcoupled wire approachによる研究を継続し、さらに発展させる。
トポロジカル結晶絶縁体における欠陥に束縛された電子状態について研究を進める。例えば、空間群対称性によって守られた零エネルギー束縛状態の構成や分類を行い、欠陥を記述するパラメータを仮想的な座標（波数）とする一次元高い結晶絶縁体のトポロジカル指数について考察する。
また、強相関ディラック・フェルミオン系の量子相転移やそれを記述する理論の双対性について再検討を行う。
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| Causes of Carryover |
国際会議参加発表のために海外出張を行ったが、招待講演だったために現地滞在費の出費を予定より抑えることができたので、旅費の支出が予定より少なめになった。次年度に行う学会参加・発表の旅費として使用する計画である。
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