2019 Fiscal Year Annual Research Report
Theoretical study of symmetry-protected topological phases
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15K05141
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| Research Institution | Institute of Physical and Chemical Research |
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Principal Investigator |
古崎 昭 国立研究開発法人理化学研究所, 開拓研究本部, 主任研究員 (10238678)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | トポロジカル秩序 / coupled wire approach / 共形場理論 / ボゾン化 / XYZ模型 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
相転移のギンズブルグ・ランダウ理論の枠組みを超えた量子相転移の例として、量子スピン1/2の最近接および次近接反強磁性交換相互作用をもつ一次元XYZ模型を取り上げた。この模型の基底状態は、３つのIsing秩序相と１つのダイマー相をもち、その間の相転移はガウシアン模型で記述される連続相転移となる。以上の結果を一次元系に対するボゾン化法を用いて導いた。すなわち、一次元XYZ模型の低エネルギー有効模型としてボゾン場に対する競合する非線形項をもつ一種のサインゴルドン模型を導出し、SU(2)対称点のまわりで摂動的な繰り込み群の解析を行い、上述の結果を得た。また、密度行列繰り込み群による数値計算を行って相図や臨界的な振る舞いを確認した。さらに、３次元系に対する拡張を議論した。このときの有効場の理論は、４次元トポロジカル絶縁体の３次元表面のディラック電子における競合する相の間の量子相転移を記述するものと同じである。
３次元空間における分数励起をもつトポロジカル秩序相の理論模型を、格子状に配列した１次元系を結合させることにより構成した。各一次元系はカレント代数gで記述される共形場理論で記述される臨界点にあり、conformal embeddingでgと関連する代数g1とg2を用いて、一次元系の間の結合はカレント・カレント相互作用で与えられる。このような模型の具体例を構成し、その基底状態の縮退度や低エネルギー励起の性質を議論した。
２次元トポロジカル結晶絶縁体中の点欠陥に束縛された零エネルギー状態の例として、格子歪みをもつハニカム格子を考え、歪み方を与えるU(1)パラメータに渦を導入した模型を考察した。渦に束縛される分数電荷について議論した。
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