2015 Fiscal Year Research-status Report
量子情報理論とテンソル積変分法を用いたフラストレート・ランダム量子多体系の研究
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15K05198
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| Research Institution | Gunma University |
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Principal Investigator |
引原 俊哉 群馬大学, 大学院理工学府, 准教授 (00373358)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | フラストレート量子スピン系 / ランダム量子スピン系 / 密度行列繰り込み群法 / 実空間繰り込み群法 / テンソルネットワーク |
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| Outline of Annual Research Achievements |
二次元Fully-Frustratedモデルの一次元対応系である、強磁性-反強磁性rungを含む量子スピン梯子系、および、強磁性legと反強磁性legが強磁性rung相互作用でつながれた量子スピン梯子系について調べた。これらの系の基底状態について、rung上の擬スピン演算子を利用した厳密解析計算や、rung相互作用が強い極限からの摂動計算、厳密対角化法を用いた数値計算などを組み合わせた解析を行い、これらの系では、多様な量子秩序・無秩序相が実現されることを明らかにした。特に、マグノン束縛対が形成された量子臨界相の出現を示唆する結果が得られたことは、本課題の主たる研究対象である、ネマティック秩序状態の実現という観点から、興味深いものである。また、今回の研究結果は、「強磁性的に相互作用する２つのS=1/2量子スピンからなるユニットがネットワークを組んだ系」の物性という、大局的な観点からも興味深いものであり、今後の２次元・３次元系研究の端緒として、大きな意義をもつものと言える。
また、ランダム量子スピン系を解析するための、数値的実空間繰り込み群法の手法開発を行った。実空間繰り込み群法をテンソルネットワークの観点から再考察し、繰り込み操作による精度低下の原因を明確化することで、アルゴリズム改良の方向性についての指針を得た。そして、密度行列繰り込み群法などで利用されているmulti-targettingという手法を取り込んだ新しい計算手法を考案し、そのアルゴリズムの整備を行った。この新しいアルゴリズムは、少ない計算量で大量の高精度データを得なければならないという、ランダムスピン系研究に特有の厳しい要請を満たしうるものとして、今後の研究に大きく資するものと考えられる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本課題の研究目標であるフラストレート量子スピン系における新奇量子状態の探索に関しての本年度の研究の進展としては、マグノン束縛対が形成された量子臨界状態の発見が挙げられる。この状態はこれまで、磁場中もしくはXY（容易面）的異方性をもつジグザグ梯子系においてその存在が知られていたが、今回我々はその状態をイジング（容易軸）的異方性をもつ系で発見しており、この結果は、マグノン束縛対形成およびネマティック秩序状態の出現可能領域を質的に広げるものとして大きな意味をもつ。また、ネマティック秩序状態の探索に際して、「強磁性的に相互作用した２スピンからなるユニットを基礎とした系の物理」という新たな視点を得たことは、当初計画で想定していた以上の進展として評価できる。
また、ランダム量子スピン系の研究に関しては、本年度の研究において、新しいアルゴリズムを考案できたことは大きな進展と言える。特に、multi-targettingの利用による実空間繰り込み群法の改良は、実空間繰り込み群法の弱点である繰り込み初期の精度低下を効果的に抑制するものと期待される。ただし、本年度中においては、ソースコードの作成、および、実際の計算への適用を通じたさらなるアルゴリズムの改良までは到達できておらず、これについては平成２８年度以降の課題として残されている。
以上の理由より、本年度の研究について「（２）おおむね順調に進展している」と評価する。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成２７年度の研究において考案した、改良実空間繰り込み群法のアルゴリズムを用いて、ランダム量子スピン系の研究を推進する。独自開発したソースコードを２次元ランダム量子スピン系に適用することで、アルゴリズムの更なる改良を行う。そして、そのアルゴリズムを用いた数値計算により、系の基底状態における相関関数の空間分布を調べ、基底状態を記述するユニバーサリティクラスの解明を目指した研究を行う。
また、フラストレート量子スピン系における新奇量子状態の探索に関しては、平成２７年度の研究において浮上した、強磁性相互作用した２スピンからなるユニットが並んだフラストレート系という観点に着目し、その系におけるネマティック秩序、カイラル秩序状態の探索を推進する。特に、２次元以上の系における新奇量子状態の出現に注目し、分子場近似計算による新奇状態の出現が期待されるパラメータ領域の特定、および、テンソルネットワークを用いた数値繰り込み計算による基底状態相図の作成を行う。
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| Causes of Carryover |
いくつかの研究会出張、研究打ち合わせ出張に関して、出張日程の短縮等があったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度使用額については、研究会参加・成果発表、および、共同研究者との研究打ち合わせのための出張旅費として使用する。
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Research Products
(6 results)
