2016 Fiscal Year Research-status Report
カーネル法による動的スケーリング解析の改良と非平衡緩和法の新展開
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15K05205
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
尾関 之康 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (70214137)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 非平衡緩和法 / 動的スケーリング解析 / カーネル法 / 臨界普遍性 / Kosterlitz-Thouless転移 / トポロジカル相転移 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
改良された動的スケーリング法の検証と応用を行った。補正項の導入は、試験的に調べた２次元Ising模型の転移温度や動的臨界指数の評価精度を格段に上昇させた。この性質の汎用性を確認するためより詳細な調査を他の模型で実施した。同様に高精度の結果を確認すると共に、新たな視点に繋がる問題点も発見され、今後の研究課題を得た。また、Kosterlitz-Thouless(KT)転移のようなトポロジカル相転移において信頼性の高い解析法が確立したので、難問と言われる２次元フルフラストレートXY模型のカイラル転移とKT転移の相転移描像について、解析精度を向上させこの問題の解決に向けた大きな進展を得た。さらに、さらに難しいと言われている三角格子反強磁性ハイゼンベルグ模型のトポロジカル相転移について、KT転移型を示唆する描像を得ると共に、転移温度と動的臨界指数を高精度で評価する可能性を得た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
動的スケーリング解析は、補正項の導入により精度向上の可能性が広がった。これは、当初計画していた以上の進展である。また、KT転移を始めとするトポロジカル相転移の系統的な解析が可能になり、フラストレーション系の難問への応用で成果が得られるようになった。以前の解析に比べて信頼性が上がり、より詳細で正確な物理の洞察に道を開いた。これは、今後の発展に繋がる大きな成果である。
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| Strategy for Future Research Activity |
前年に引き続き以下の課題を設定する。
１）「補正項による評価の改善」補正項の含め方には議論の予知があり、転移の種類毎に検証する必要がある。得られた高速スケーリング法を応用し、様々な系について調査していく。２次相転移で得られた上記方法を、KT転移に発展させるための調査を行う。
２）「トポロジカル相転移系への応用」上で述べたように、KT転移系の解析の信頼性は非常に高く、また系統的で応用が容易なので、２次元系で論争されてきた様々な問題への応用を試みる。これにはスピングラス転移も含まれ、長年の難問に一定の成果を与えることが期待される。
３）「KT転移の動的臨界普遍性」KT 転移には静的指数と動的指数z が独立に存在するが、予備的な研究では、前者は模型や変数に強く依存し、後者はほぼ一定の普遍性を示唆していた。この描像は、通常の強磁性転移とは異なる振舞いだが、精度を高めて確立したい。また、KT 転移では低温相内でも同様に指数が定義できるので、KT 相内の両指数の振舞いを調べ、特に動的普遍性の構造を明らかにしたい。
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