2015 Fiscal Year Research-status Report
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15K05208
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
鈴木 淳史 静岡大学, 理学部, 教授 (40222062)
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2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 可積分系 / 量子スピン系 / 量子相関 / 形状因子展開 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は量子相関関数を形状因子展開の方法に基づき厳密な解析を行う手法の確立とその数値的スキームの開発、およびそのクエンチ系への適用を目的とした研究課題である。本年度は主に形状因子展開の方法を量子スピン系のエネルギーギャップの存在する異方性の高い領域において、解析的な定式化に専念して研究をおこなった。
ここで重要になる問題は、熱力学的に重要となる励起の同定である。ゼロ温度ではいわゆるストリング型の励起が存在するが、これらは解析的性質が悪く、形状因子の具体的な表式化およびその数値的評価に対する大きな困難となっていた。しかしながら２スピノン励起に関しては非常に具体的に形状因子展開の形を導く事に成功しこれを論文として出版した。この結果は1970年代のJohnson達の結果を拡張するものとなった。
さらに研究を進めて、本来ゼロ温度、ゼロ磁場の問題であっても、有限温度、および有限磁場より出発して定式化することにより、より解析的性質のよい励起を同定する事に成功した。これらの励起は、エネルギーギャップの存在しない領域における粒子ー正孔型励起によく似ており、非自明な相互作用が存在する系であるにもかかわらず、温度ゼロの極限で自由なフェルミ粒子として振る舞う事が厳密に示され、これも論文にまとめて、国際学会に於いて発表をおこなった。これにより形状因子展開はそれまで知られていた頂点作用素を用いた定式化による結合した複雑な経路による複素積分よりもはるかに簡明な表式で書かれる事が明らかになった。現在これを用いて系統的に量子相関関数の形状因子展開を行なう数値プログラムの製作中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
形状因子展開に関する最も支配的な励起の同定という定式化を行う上で最も重要な問題が解決され、その結果、具体的に数値評価を行なうのに大変都合のよい表式を導く事ができた。また実際数値計算に関するスキームについても確立する事ができ、すでに試行的なプログラムを実行させることができ、次年度以降のクエンチ系への応用に対する基礎が確立できた。
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| Strategy for Future Research Activity |
我々の定式化ではフレッドホルム型行列式という本質的に無限次元の行列式を扱う事が必要になる。いまのところこれを数値的に処理しているが、頂点作用素を用いた方法によればこれは多重結合複素積分で表現できることが期待できる。これを解析的に証明することを試みたい。 われわれの結果のクエンチ系への応用としてまず考えられるのはLoschmidt Echoの評価である。量子転送行列を用いた定式化をおこなうことによりこれを定量的に取り扱い、いわゆるtypicalityの議論より期待される普遍的な振る舞いとの比較を行なうことを次の課題としたい。
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| Causes of Carryover |
２０１５年度はこの分野での国際会議が例年に比べて少なかった上に、
３月中旬にニューヨークStonybook大学で行なわれた会議「six-vertex model, dimers, shapes all that」に出席し、研究発表を行なう予定であったが、主催者の都合、および学内業務のため、キャンセルせざるをえず、年度末であったため、他の使用先がなかったので次年度使用が生じた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
今年度はすでに４月にドイツでの国際学会に招待され講演をおこない、さらにこの後ブラジル(８月)、中国(９月)での国際学会に招待されているが、これらは旅費、滞在費など一部当方負担のため、これらに用いる予定である。また少し大規模な数値計算を行なう必要も生じた為、コンピュータの一部を刷新したい、と考えている。
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