2015 Fiscal Year Research-status Report
帯スペクトルを持つ量子グラフ系における新奇な量子流束
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15K05216
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| Research Institution | Kochi University of Technology |
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Principal Investigator |
全 卓樹 高知工科大学, 工学部, 教授 (60227353)
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2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 量子グラフ / 帯スペクトル / 量子流束 / 非対称性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
帯スペクトルを持つ量子グラフ系における新規な量子流速を探る目的で、二本の平行直線が周期的に配置された線分によって連結された「拡張型クローニヒ＝ペニー・モデル」を考えた。線分と直線の接点部における相互作用を二本の直線において異なる強度のデルタ型に選ぶことで、性質の異なる帯スペクトルを見出すことができた。そして帯ごとに非対称な方向性を持つ量子流束が発見された。この現象の本質をより明確にする目的で、連結線分の長さを０とする極限、すなわち一列に無限に並んだ４端子量子グラフ節点を隣同士二本の線分でつないだ二重鎖クローニヒ＝ペニー・モデルを考えた。４端子節点を適宜な形に選ぶことで、ここでも帯ごとに異なった非対称量子流束を持つ帯スペクトル群をもつことが示された。この後者のモデルは、本来のクローニヒ＝ペニーモデルの非常に簡単な、しかし非自明な拡張になっており、これによって非対称な量子流のある帯スペクトルを持つ「可解モデル」を構成することに成功したことになる。さらにこのモデルの二次元的な拡張を調べる目的で、格子状に交差した二次元無限量子グラフにおいてデルタ型４端子節点とデルタプライム型４端子節点がどの方向にも交互に現れるものを考えた。期待通りにここでも帯ごとに量子流束の方向が異なる帯スペクトル群を見出すことができた。これらのモデルにおける量子的な流束の制御と、その量子素子としての実現可能性について考察した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初想定したモデルを実際に構成し解析し、所期の結果を得ることができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の予定通り、現在得たモデルと結果の精査と、量子制御への応用を念頭に置いたその発展に努めたい。
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