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2017 Fiscal Year Annual Research Report

Exotic quantum flux in quantum graph systems with band spectra

Research Project

Project/Area Number 15K05216
Research InstitutionKochi University of Technology

Principal Investigator

全 卓樹  高知工科大学, 環境理工学群, 教授 (60227353)

Project Period (FY) 2015-04-01 – 2018-03-31
Keywords量子グラフ / 量子流束 / 多体系 / 非線形シュレディンガー方程式
Outline of Annual Research Achievements

本年度はグラフ系を伝達する複数粒子の量子系の考察を中心に研究を進めた。粒子がボソンである場合、多粒子の状態はグロス=ピタエフスキ方程式でよく記述される音が知られている。これはキュービックな非線形をもつ、いわゆるシュレディンガーシュレディンガー方程式の代表的な例である。グラフ上の非線形種ディンガー方程式の研究は、いくつかの孤立した研究はあるものの、未だに基本的な部分で未知なことの多い新分野である。最も簡単なグラフ系として、一点に欠陥のあるリングを考え、その上での非線形シュレディンガー方程式の解を調べた。数学的にはこの欠陥点を記述する最も一般的な枠組みはU(2)群をなす4パラメータによるものである。ここではそのもっとも物理的に実現可能性のある3パラメータのサブセットである「フロップ=筒井デルタ型」天井ポテンシャルを考察した。

その結果、非線形項強度パラメータgの関数として固有状態を描いた場合、線形シュレディンガー方程式(g=0)にあっては縮退していた(1)実数関数で表される定常状態(2)複素数関数で表される進行波状態の二つがエネルギー的に分離して、発散系(g>0)側では進行波状態の方がエネルギーが高く、収束系(g<0)側では低くなること、さらに収束系側に臨海的なgの値があって、それ以下ではそれまでの基底状態である波動関数一定の状態から(3)一定地上にリプルを持つ新たな基底状態が分離する、ということが明らかになった。これによって、グラフ上の多体系における量子流束に、線形シュレディンガー方程式で表される一粒子系では見られない新たな様相があることが見出された。

  • Research Products

    (8 results)

All 2018 2017 Other

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (4 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Invited: 2 results) Book (1 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Spectral Properties of Nonlinear Schr?dinger Equation on a Ring2017

    • Author(s)
      Nakamura Takaaki、Cheon Taksu
    • Journal Title

      Journal of the Physical Society of Japan

      Volume: 86 Pages: 114001~114001

    • DOI

      10.7566/JPSJ.86.114001

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 新奇な量子ホロノミー ― 断熱サイクルで変わらないこと,変わること ―2017

    • Author(s)
      田中篤司、全卓樹
    • Journal Title

      日本物理学会誌

      Volume: 72 Pages: 240-245

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] リング上の非線形シュレディンガー方程式のスペクトル構造2018

    • Author(s)
      中村孝明, 全卓樹, Perez-Obiol Axel
    • Organizer
      日本物理学会 第73回年次大会(2018)
  • [Presentation] Dynamical systems theory of public opinion2017

    • Author(s)
      T. Cheon
    • Organizer
      Chaos, and what it can reveal, Hradec Kralove, Czechia
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Dynamical Galam model2017

    • Author(s)
      T. Cheon
    • Organizer
      4rth Dynamics Days Central Asia, Bukhara, Uzbekistan
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] リング上における非線形方程式固有解の準位交差と反発2017

    • Author(s)
      中村 孝明, 川又 将大, 全 卓樹
    • Organizer
      日本物理学会 2017年度秋の分科会
  • [Book] 量子力学的手法によるシステムと制御2017

    • Author(s)
      伊丹 哲郎、松井 伸之 、乾 徳夫、全 卓樹
    • Total Pages
      242
    • Publisher
      コロナ社
    • ISBN
      978-4339033564
  • [Remarks] 全卓樹ホームページ

    • URL

      https://researchmap.jp/T_Zen/

URL: 

Published: 2018-12-17  

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