2015 Fiscal Year Research-status Report
波動関数のトポロジーで探索する保護されたトポロジカル相
| Project/Area Number |
15K05224
|
|---|
| Research Institution | National Institute for Materials Science |
|---|
Principal Investigator |
田中 秋広 国立研究開発法人物質・材料研究機構, 理論計算科学ユニット, 主幹研究員 (10354143)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
|
| Keywords | 対称性に保護されたトポロジカル状態 / トポロジカル秩序 / AKLT状態 / strange correlator / トポロジカル場の理論 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
対称性に保護されたトポロジカル相（以下SPT相）は、トポロジカル絶縁体相の概念の一般化であり、トポロジカル秩序のおかげで系の対称性を破らない限り基底状態は摂動にさらされても保持される。また、SPT状態の低エネルギー有効理論は一般に何らかのトポロジカル場の理論で表されると予想できる。これを念頭に本課題は有効作用をもとに系の基底状態波動（汎）関数を構築する手法を用いてSPT状態の特定を行うことを目標とする。当該年度はまず一次元量子スピン系の磁化プラトー状態が磁化プラトーをSPT状態と非SPT状態に分類できることを示した（S. Takayoshi, K. Totsuka and A. Tanaka, Phys. Rev. B 91(2015)155136、高吉（ジュネーブ大）、戸塚（京大基研）両氏との共同研究）。この手法は他の系へ一般化できるものであり、その数学的な構造を公表した（K.-S. Kim and A. Tanaka, Mod. Phys. Lett. B 29 (2015)1540054）。続いて高吉氏、Pujol氏（Toulose大学）と共同で、二次元SPT状態の雛形と目される四角格子上の反強磁性体のAKLT（Affleck-Lieb-Kennedy-Tasaki）状態のトポロジカル秩序を反映した場の理論の構築と、それをもとにした波動関数の解析を実施した。波動関数に記録されたトポロジカルな情報を検出する物理量として、Cenke Xu等の提唱するstrange correlatorを計算した結果、一次元スピン系の通常の二点スピン相関関数と全く同じ振る舞いをすることが分かった。これはstrange correlatorが実効的なエッジ状態における秩序を計測しているためであると理解することができる。この成果は物理学会等での発表を経て、現在論文を投稿準備中である。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
反強磁性体の磁化プラトー状態という典型的なスピンギャップ状態が一定の条件のもとでSPT状態となることをこの研究によって初めて指摘・検証した。これは低エネルギー有効作用がSPT状態を捉え得ることを示している。ベリー位相の情報を取り込んだ有効作用の導出は、物性研究者には一次元反強磁性体のHaldane予想を通して馴染みが深い。そこで我々は磁化プラトーに次いで、Haldane gap系の（インスタントン項を含む）非線形シグマ模型、更には二次元の反強磁性体に対する同様の場の理論（モノポール励起に付随するベリー位相項を含む）に注目して、ここでも同じアプローチによる解析が可能であることを示して、SPTが発現する条件や、それを保護する対称性が破られた場合に非SPT相に連続的に変形する様子を具体的に示すことができた。この波動関数の位相構造が物理量とどう結びつくのかを調べるため、我々はCenke Xuのグループが提唱した特殊な相関関数であるstrange correlator（波動関数の位相の情報が直接反映される）を上記の場の理論に対して求めた。その結果SPT相と非SPT相で異なる振る舞いをすること、しかも扱っている系より空間次元が一つ低い系における通常の相関関数を求める問題と等価になることを見出した。例えば二次元反強磁性体のstrange correlatorは、SPT相の場合には半整数スピン鎖の二点スピン相関に、非SPT相の場合には整数スピン鎖の二点スピン相関と数学的に同等となることを解析的に示すことができた。これはトポロジカル物質相でしばしば現れるいわゆるバルク・エッジ対応の一種と見なすことができる。このように、波動関数からトポロジカルな情報を抽出するプロジェクトは有用であり、総じて順調に進捗していると考えている。
|
| Strategy for Future Research Activity |
上記の一次元、二次元反強磁性体のSPT状態の波動関数の解析についての論文を現在準備中であり（学会では口頭発表で公表済み）、まずこれを出版する。更に他の系（スピン系以外にも）へこの手法の適用を行うと同時に、その応用としてエンタングルメントスペクトル（以下ESと記す）と波動関数の幾何学的構造の関係の解明を進める計画を立てている。SPT状態の特徴付けには量子情報科学の考え方の導入が重要な役割を果たしているが、ESもその流れの中で提唱された概念で、トポロジカル相の強力なプローブとして盛んな研究が行われている。ESを本課題で扱う波動汎関数を用いて書き表すと（前項で説明したstrange correlatorと同様）波動汎関数の位相部分の情報を直接反映することが分かる。このことから本課題の場の理論的な手法がESに対して新たな知見を与えることが分かってきた。そこで様々なトポロジカル場の理論で表されるSPT相のESを基底状態波動関数との関連において調べ、その位相幾何学的な構造を明らかにしていく予定である。
|
| Causes of Carryover |
共同研究を行っていたポスドクが年度途中で就職したことに関連して、成果発表を行うはずだった一部の研究会（アメリカ物理学会等）への参加を取りやめ、差額が生じた。
|
| Expenditure Plan for Carryover Budget |
当該年度に行う予定だった発表を今年度行う計画であり、その旅費、及び関連の論文投稿費に使用する。
|
