2017 Fiscal Year Research-status Report
波動関数のトポロジーで探索する保護されたトポロジカル相
| Project/Area Number |
15K05224
|
|---|
| Research Institution | National Institute for Materials Science |
|---|
Principal Investigator |
田中 秋広 国立研究開発法人物質・材料研究機構, 国際ナノアーキテクトニクス研究拠点材料特性理論グループ, 主幹研究員 (10354143)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
|
| Keywords | トポロジカル相 / 対称性による保護 / 量子スピン系 / 超伝導体ネットワーク / 冷却原子系 / 場の量子論 / トポロジカル作用 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
前年にPhys. Rev. Bに発表した論文で，空間一から三次元までの反強磁性量子スピン系が発現するSPT状態（トポロジカルに保護された状態）を，主に半古典的場の量子論の立場から調べた．当該年度は(1)この論文で用いた場の理論的手法の精密化と(2)他の物理系への応用について検討した．具体的な対称系として，スピン系とほぼ数学的に等価である超伝導体ネットワークへの応用，さらにスピン系の持つSU(2)対称性をSU(3)対称性へと拡張して記述される冷却原子系への応用について調べた．成果の一部については国際研究会における招待講演と，解説記事（「数理科学」2017年11月号）において発表をしたが，投稿論文を準備中である．以上の各点についてそれぞれ概説する．
本アプローチは虚時間経路積分を援用して系の基底状態波動関数を表現する．このためには有効場の理論をまず決める必要があるが，トポロジカルな情報を正しく反映するためには，作用のトポロジカル項を正確に導出することが肝要である．論文では微分展開法によりこのプロセスを行ったが，数学的厳密性や汎用性にやや欠ける点があった．そこで，他の系への適用を念頭に，この計算手法をより精密なものに改良した．これによって超伝導ネットワークへの直接の適用が可能となり，電荷の量子ポンピングへの応用について議論できる目途が立った．また，半古典近似を含まない，Schwingerボゾン法で求めた波動関数にも，半古典場の理論で得たものと全く同じトポロジカルな性質が内在していることを確認できた．これはまず手法の正しさの検証として意義がある．同時にSchwingerボゾンは，より高い内部対称性SU(N)を有する多体系へと容易に拡張できるため，SU(3)対称性を持つ冷却原子系へと議論を発展させる道筋をつけた点でも意義が大きい．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
実績の概要に記したように，本研究課題の手法の数学的精密性と，物理的な応用の双方について一定の成果を得ることができた．年度中に体調を崩したことや共同研究者の異動があったことなど，想定していない要素があったものの，招待講演や解説記事などを通して成果を発信することもできた．
当該年度には物理系から基底状態の持つトポロジカル・量子情報科学的な情報を引き出すための汎用性の高い手法としての基盤をほぼ完結することができたと考えている．現在，この分野ではテンソルネットワークなどの数理的色彩のやや強い手法が大きな推進力となっているが，本課題で構築してきた方法はそれと相補的な方針を提供する．テンソルネットワークと比べると，本アプローチは物理的な描像が直観を得やすく，物性論研究者や場の理論的な手法になじんでいる周辺分野（高エネルギー物理学等）の研究者には一定の利用価値があるものと考えている．以上のように課題の遂行は概ね順調と言えると思う．下記に記すように今後はこの手法の応用例を拡げていくことが重要と考えられる．
|
| Strategy for Future Research Activity |
これまでに得た成果のうち，論文として発表していないものについては早急に学術論文として出版し，学会においても講演を行う．具体的に主要なものを挙げると(1)いわゆる行列積型（MPS）のスピン系基底状態波動関数をSchwinger bosonで書きなおし，系を保護している対称性を活用することによって，【波動関数の位相部分に内在するトポロジカルな性質】を明らかにした．このようにして得た結果は近似を含まないので，より汎用性のある半古典近似で得た場の理論的な結論と一致したことは，後者への裏付けを与えるものであると言える．(2)微小超伝導体ネットワーク（一次元及び二次元）を使ってスピン系で見つけたものと等価なSPT状態を設計した．これによってネットワーク内で分数量子化した電荷をポンピングする方法を考案．(3)スピン系の内部対称性SU(2)をより高いSU(N)へと拡張すると，現在トポロジカル物性の最前線の一つである冷却原子系へと本課題の一連のテクニックが応用できることを示した，
|
| Causes of Carryover |
年度途中で健康上の事由により手術を受けるなど，少々体調を崩したことと，海外の共同研究者の異動が生じたことにより，本課題の発表を行う予定であった学会と，打ち合わせのために渡航する予定であったディスカッションをキャンセルし，延期する必要が生じた．成果概要の項目に記したように，研究の遂行自体についてはほぼ順調に行うことができたので，それを基に論文の出版と学会における成果の講演，および今後の研究への発展の道筋をつけるなどの諸作業を行うことを想定して次年度使用を申請した．
|
