2018 Fiscal Year Annual Research Report
Probing topological phases through the global properties of their wave functions
| Project/Area Number |
15K05224
|
|---|
| Research Institution | National Institute for Materials Science |
|---|
Principal Investigator |
田中 秋広 国立研究開発法人物質・材料研究機構, 国際ナノアーキテクトニクス研究拠点, グループリーダー (10354143)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
|
| Keywords | 波動関数 / トポロジー / トポロジカル相 / 量子エンタングルメント |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度の実績は主に次の３つである．(1)トポロジカル物質相を理論的に特定するための強力な道具として近年注目されているLieb-Schultz-Mattis（LSM）の定理と，本課題のアプローチとの関係を量子スピン系の具体的な問題に即して明らかにした(詳細は後述)．(2)前年度から行ってきた，トポロジカル物質相に特有の量子力学的相関（量子エンタングルメント）の抽出への本アプローチの有効性を更に数学的に整理して日本物理学会で公表した．以上，（１），（２）については現在論文を投稿している．（３）本課題を実施中に，トポロジカル物質相の研究が素粒子論に与えている影響をサーベイして，考察する記事を書く機会を得た．この機会に，本課題のアプローチに即して素粒子の大統一理論がどのように定式化できるのか，より具体的には，現在の素粒子の標準模型の基底状態がいかなるトポロジカル物質相として特徴づけられるかを（時空次元やゲージ対称性が現在考えられているものとは異なる場合との相違も含めて）考察した．実績（１）について以下に補足する．いくつかのグループの先行研究により，相互作用をするフェルミオン系のトポロジカル物質相の分類は，トポロジカルな作用項を持つ非線形シグマ模型（一般に超球面上に値を取る）を有効理論とした解析に帰着できることが分かっている．この有効理論は，超球面上に拘束された荷電粒子と数学的に等価な形をしていることが示せるが，後者にはLSM定理（の押川等による一般化）の方法を適用することが容易である．波動関数が定義される時空多様体を，要請すべき対称性に応じて切り貼りして変形しながら，波動関数のトポロジカルな性質がそれによってどう変化するかを追跡することにより，LSM流の解析が実行できる．本研究ではこれをまず一次元の半強磁性鎖を表す模型について行ったが，一般化は容易に行える．
|
Research Products
(4 results)
