2015 Fiscal Year Research-status Report
微分ゲーム理論を応用した非線形制御系の解析的検証手法の開発とその応用
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15K05876
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
堀内 伸一郎 日本大学, 理工学部, 教授 (30181522)
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2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 機械力学・制御 / 制御系検証 / 微分ゲーム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，非線形性を含む実際的な制御系の制御性能を保証するための新しい解析的検証手法を開発し，実際的なシステムへの応用から開発手法の実用性・信頼性を評価することである．本研究では微分ゲーム理論を応用して外乱入力と制御対象のパラメタ変動の影響を同時に考慮できる，より信頼性の高い新たな解析的検証手法の開発を目指している．その基本的なアイディアはコントローラと外乱・パラメタ変動を利益の相反する 2 人のプレイヤと見なし，微分ゲーム理論を応用してシステムを最悪状態に陥れる外乱とパラメタを求め，これに対する制御系の性能を調べることにより検証を行うというものである．
平成27年度は最悪外乱・最悪パラメタ問題の微分ゲーム理論としての定式化および簡単な例題を用いた検討を中心に研究を行った．
まず，コントローラの入力をu(t)，パラメタ変動および外乱入力をv(t)とし，終端時間で計算されるJ(u,v)のような評価関数を設定する．u(t)はJを最小に，v(t)はJを最大化するものとすれば，お互いの利益が相反する微分ゲーム問題を構成できる．この問題では，初期時刻における状態量と終端時間における随伴システムの状態量が拘束条件となるので，最適制御の2点境界値問題を解くことが必要となる．一般にこのような最適制御問題は変分法を用いて解かれるが，ここではより実用的な「直接法」と呼ばれる数値計算法の適用を検討した．この方法は入力u(t)とv(t)を離散化し，時間関数であるu(t)とv(t)を各離散時間における静的なパラメタとみなして拘束条件付きの非線形計画法を適用して解を求めるものである．
簡単な車両モデルと後輪操舵制御を用いた例題で検討した結果，制御系の検証問題を微分ゲームとして定式化し，直接法によって解くことができることを確認した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
「研究実績の概要」で述べたように，平成27年度は制御系検証問題の微分ゲーム理論を用いた定式化とその数値解法について研究し，簡単なシステムへの適用から，当初の予定であった問題の定式化と数値解法の確認という目標を達成した．
ここまでの研究で明らかになった問題点として，評価関数J(u,v)の選び方，および数値計算の精度と計算コストの問題があげられる．
前者は車両の運動状態を最もよく表現する評価関数として，車両横すべり角の終端値，車両ヨーレイトの終端値などが考えられ，例題計算では横すべり角終端値を評価関数として用いた．この評価関数をu(t)は最小化，v(t)は最大化しようとするが，これ以外の評価関数についても検討する必要がある．
後者は，終端の評価関数が離散時間入力に対する微分方程式の解として計算されるため，最適化計算の効率が微分方程の計算精度によって影響を受けるという問題である．当然，微分方程式を精度良く計算するためには計算のコストがかかり，計算精度と計算コストのトレードオフを考慮して，アルゴリズムを改良する必要がある．
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の予定では，平成28年度は前年度に開発した検証手法を実際的な車両運動制御系に適用し，その実用性・信頼性を検討することを目的としている．「現在までの進捗状況」で述べたように，おおむね順調に研究が進展していることから，当初の予定通りより実際的な制御系に対する検討を進める予定である．
ただ，より複雑な制御系の検証においては「現在までの進捗状況」で述べた問題点がより顕在化する可能性もあるため，これらの点に注意しながら研究を進める．
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| Causes of Carryover |
計画では計算用のデスクトップPCを購入予定で，周辺機器としてハードディスクなども購入する予定であったが，持ち運びに便利でプレゼンテーション用にも使用できるノート型PCとしたため，物品費が当初の予定より少なくなったものである．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
物品費として，より複雑な検証問題の数値計算に用いる高性能ワークステーション，車両運動シミュレーションソフトを購入予定である．
旅費として国際学会出席のための海外出張旅費，および国内出張旅費を計上する．
人件費として，ネイティブによる英文原稿添削料，その他として学会誌論文投稿料などを計上する．
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