2016 Fiscal Year Research-status Report
伝搬遅延を含む等価回路に基づくメタマテリアルの設計手法の構築
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15K06063
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
久門 尚史 京都大学, 工学研究科, 准教授 (80301240)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 遅延相互作用 / メタマテリアル / 放射の反作用 / 遅延結合 / 近傍界 / 遠方界 / 放射抵抗 / 結合共振器 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
導体球と導体線から成るメタ原子を１次元に並べ、その分散特性の評価を行った。個々のメタ原子は共振回路として等価回路モデルを構成でき、遅延の影響はインダクタンス成分とキャパシタンス成分の虚部として現れる。伝搬遅延を考慮しない場合は群速度は正になるが、遅延を考慮するとlight-lineを境にして左は負の群速度になる。また、分散特性の角周波数が複素数として得られ、その虚部は損失に対応するが、light-lineの左側では損失が大きく、右側では損失が小さいという結果が得られた。これは物理的にも妥当な結果と言える。
分散特性の特徴を明確化するため、周期境界条件を用いた定式化を行った。この場合は回路の特性を表す行列が巡回行列になり、固有値や固有ベクトルの理論値が得られるため、分散特性を容易に計算することができる。この定式化によりlight-lineにおいて支配的固有値が変わり、分散特性が分断される構造が明確化された。
波長に比べて十分小さいとは言えない細線構造のメタマテリアルのモデル化として、単導体線路という分布定数モデルを提案した。通常の分布定数線路モデルは帰路線をもち、電圧と電流を変数として表現するが、単導体線路は帰路線をもたない構造にも適用可能である。ただし、電圧という物理量が定義しにくいので、電荷と電流を変数とする波動方程式として単導体線路のモデル化を実現した。
有限長単導体線路は端点において放射が生じるが、この電界を定式化し、それが遅延を伴って導体自身に作用するというモデルによって放射の反作用としての導体上の電流の減衰が表現できることを示した。これは近傍界における遅延相互作用による放射の反作用の表現となっている。また、外部励振を行ったときに、この表現とハレンの方法による定式化と比較することで、提案手法の妥当性を確認した。さらにモーメント法による結果とも比較し、妥当性の確認を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
昨年度はメタ原子に相当する導体球と導体線から成る構造に伝搬遅延を含ませることで、ヘルツダイポールからの放射がモデル化できることを示したが、本年度はこれを１次元上に並べたメタマテリアルとしての構造に対する定式化を行った。これにより、分散特性において伝搬遅延の与える影響を定量的に評価することができるようになった。
また、そのモデルから得られる分散特性の特徴としてlight-line付近における特異な現象を見つけるに至り、その特異な現象の背景には遅延作用素による無限個の極の実部の大小関係が影響していることが見えてきた。
分布定数線路モデルとしての単導体線路に関しては、まず無限長導体に対して電荷と電流を導入することにより波動方程式を導出し、有限長の場合の端点からの放射の影響を遅延相互作用としてモデル化することができた。また、その妥当性をアンテナのモデルとして知られるハレンの方法との比較により理論的に示すとともに、モーメント法による結果との比較においても広い周波数範囲において妥当性が得られた。
このように、集中定数モデルにおいてはメタ原子の妥当性をもとに１次元メタマテリアルの分散特性評価、light-line付近における特異現象の発見という形で順調な進捗が得られていると同時に、新たに細線構造の単導体線路モデルに対しても遅延相互作用という形で放射の影響が表れることを提案し、その妥当性を理論的に示せたことは今後のより複雑な細線構造への道が開けたといえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
遅延を含む集中定数モデルに関しては、１次元メタマテリアルにおける分散特性の虚部に注目し、放射の影響の妥当性を評価することが重要になる。また、light-line付近の特異現象に関しては複素平面上の極の振る舞いを明確化することにより分散特性の切断に関するメカニズムの明確化を試みる。さらに遅延に基づく特異点の振る舞いについて明らかにするとともに、２次元や３次元のメタマテリアル構造に拡張した場合の伝搬遅延に関する特性についても議論する。
分布定数線路モデルである単導体線路に関しては、これをネットワーク化することを試みる。ネットワーク化にあたっては、系統的な回路方程式の定式化法を開発するとともに、分岐点における放射の係数を与える方法を考える。
また、提案モデルにおいては外部励振による散乱と、誘導された電流による放射の差異が明確化できるため、この差異を用いた現象の評価も検討する。さらにネットワーク化した構造における振る舞いに関しても遅延相互作用に基づく特異点に注目しながら検討を行う。
実験に関しては平面構造のメタ原子を基板加工機により作成し、伝搬遅延の影響が種々の形で計測できることを示すとともに、回路としてのトポロジーと伝搬遅延を考慮しながら、それをメタマテリアルとしての特性に反映できるような設計手法の検討を行う。
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| Causes of Carryover |
実験のための消耗品が予定より安価に購入できたため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度の実験用消耗品として使用予定である。
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