2016 Fiscal Year Research-status Report
通信における線形観測に基づく劣決定問題に関する研究
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15K06064
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
林 和則 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (50346102)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 線形観測 / 離散性 / 過負荷MIMO / 近似メッセージパッシング |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の研究では，SOAV(sum-of-absolute value )最適化に基づく，劣決定の線形観測モデルからの離散値ベクトルの推定およびその通信応用に関して検討を行った．離散値ベクトルの推定法については，スパースベクトルの再構成アルゴリズムの一つである近似メッセージパッシング（AMP）のアイデアを用いることで，これまでの近接分離法に基づく手法よりも低演算量を実現するとともに，状態発展法を用いて再構成に必要な観測数についての理論限界の導出に成功した．具体的には，各ベクトルの成分が原点対称のm離散値をとる場合，大システム極限においては，未知ベクトルの次元をnとしたときに，(1-1/m)n個の観測があれば，完全再構成が可能であることを理論的に示した．さらに，通信応用については，重み付きのIW-SOAV最適化を，誤り訂正符号の複号アルゴリズムなどの事前情報の利用と軟出力が可能な手法と組み合わせることができる検出法を提案した．特に過負荷MIMOの信号検出にIW-SOAV最適化を用いて，LDPC符号の復号アルゴリズムと組み合わせることで大幅な特性改善が得られることを明らかにした．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
SOAV最適化に基づく離散値ベクトルの再構成は，l1最適化を用いたスパースベクトルの再構成に類似した問題を考えるが，スパースベクトル再構成の理論的な枠組みである圧縮センシングに比べてSOAV最適化には理論的な解析がほとんど与えられていなかった．本年度の研究により得られた理論的な成果は，適用するアルゴリズムと観測行列の性質(制限等長性)に制約があるが，この空白地帯を埋めるものであり，学術的な意義が大きい．また，離散性を利用することでどの程度観測数を減らすことが可能であるかの見積もりが与えられるため，応用上も重要な結果である．また，今年度検討したSOAV最適化のためのAMPアルゴリズムは，スパースベクトル再構成のためのAMPアルゴリズムの一般化になっており，この点も学術的に意義がある．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでに検討した，離散値ベクトルの再構成に関する基礎研究で得られた知見をもとにして以下のような課題について取り組む．
1. 誤り訂正符号の復号と組み合わせた再構成法の検討：昨年度に提案したターボ原理に基づくIW-SOAV最適化とLDPC復号の繰り返し処理を用いることで良好な特性が得られることがわかったが，過負荷でないMIMO伝送における繰り返し処理とは異なる振る舞いが観測された．具体的には，過負荷でない場合には繰り返し回数を増やしてもある程度で特性改善が頭打ちになるのに対し，過負荷の場合にはかなり多くの繰り返し回数まで特性の改善が継続していた．これまでのところその原因は突き止められておらず，今年度の検討課題としたい．その原因を明らかにすることは，新たなアルゴリズムの構築にも繋がる可能性があるため，これには学術的な興味だけでなく応用上の意義もある．
2. レニー情報次元に基づく再構成理論との関連の検討：空間結合行列とAMPアルゴリズム(これは上記のAMPと同じアイデアに基づくが，対象の最適化問題が異なるため，全く異なるアルゴリズムである)を用いた離散ベクトルの再構成は，レニー情報次元に基づいた解析が与えられ，理論限界が知られた数少ないアプローチであるが，SOAV最適化を用いたアプローチとの関連がこれまで明らかにされていない．また，通信の実問題において，どちらのアプローチが適しているかについての議論も明らかにされていない．これらの間の関係を明らかにすることで，通信における信号の離散性の利用に関する理論的な整備を行うことを目的とする．
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