2015 Fiscal Year Research-status Report
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15K06081
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
湯川 正裕 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (60462743)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 再生核ヒルベルト空間 / 直積空間 / 適応学習 / 凸射影 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、複数の成分を含む非線形関数の適応推定を目的として、複数の再生核ヒルベルト空間の直積空間における適応学習の枠組みを提案し、その有効性を検証した。ここで、複数の成分として、具体的には (i) 低周波と高周波、(ii) 線形成分と（滑らかな）非線形成分を想定している。直積空間の利用によって非線形関数の局所的な特徴を適切な基底ベクトルによって表現することが可能となり、その結果、低次元部分空間で非線形関数を表現することが可能となる。提案法は、推定に用いる再生核ヒルベルト空間が互いに素である（原点のみで交わる）場合に限り、「和空間」における逐次射影アルゴリズムとして解釈することができる。線形カーネル（または多項式カーネル）とガウス核を用いた場合、入力空間が内点を持つ限り、再生核ヒルベルト空間は互いに素であることが示せる。一方、複数のガウス核を用いた場合、再生核ヒルベルト空間は巣構造を持つため、互いに素にはならない。本研究で提案する枠組みは、両方の場合に適用することができる。直積空間の計量を用いることにより、収束速度を決める要因となる自己相関行列の固有値広がりを低減できるため、ユークリッド計量を用いた場合と比べて高速な収束特性が得られる。人工データと実データを用いた数値シミュレーションによって、提案法の有効性を実証した。本成果は，信号処理分野のトップジャーナル IEEE Transactions on Signal Processing 2015年11月号に掲載されている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
第2年次に実施予定であった直積空間上の凸射影に基づく関数空間多核適応フィルタの構築が完了し、学術雑誌に掲載済みである（業績欄をご参照）．
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度は，研究協力者のMuller 教授、Richard教授との共同研究を中心に実施する予定である。 また、再生核適応フィルタにおけるパラメータ空間アプローチと関数空間アプローチの関係性を明らかにするとともに、自己相関行列の詳細な解析も行なう。
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| Causes of Carryover |
シミュレーション用計算機、ノートパソコン、Mathematica ライセンスは他のプロジェクトで使用するものを併用できた。また、研究の進行に合わせて28年度に研究会発表・国際会議発表・研究セミナーを行なうことにしたため、それにかかる費用は28年度に繰り越すことになった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
【1.設備備品費】シミュレーション用計算機（Dell）420000円、ノートパソコン（Panasonic）250000円、【2.消耗品】書籍 100,000円, 【3.国内旅費】信号処理シンポジウム（11月大阪、学生２名分）90000円【4.国外旅費】EUSIPCO2016 （8月ハンガリー、申請者+学生1名）480000円、ICASSP2017 （3月アメリカ、申請者＋学生3名）940000円【5.その他】EUSIPCO 登録料（申請者＋学生1名）100000円、ICASSP 登録料（申請者＋学生3名）220000円【合計】2,600,000円
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