2017 Fiscal Year Annual Research Report
Analyses and design of variable-to-fixed length data compression algorithms focused on the relationship with the sequentially hypothesis testing and the sufficient statistic
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15K06088
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| Research Institution | Shonan Institute of Technology |
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Principal Investigator |
有村 光晴 湘南工科大学, 工学部, 講師 (80313427)
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| Project Period (FY) |
2015-10-21 – 2018-03-31
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| Keywords | 情報理論 / 無歪みデータ圧縮 / ユニバーサルデータ圧縮 / VF符号 / 十分統計量 / MPM符号 / Lempel-Ziv符号 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
可変長ブロック集合を固定長符号語集合に写像するVF符号の代表的なものとしてタンストール符号が存在する．本年度の研究では，タンストール符号よりも複数の基準で性能の良いアルゴリズムを提案し，その性能が複数の基準においてタンストール符号よりも良くなることを理論的に証明した．
まず，アルゴリズム面での特徴としては，提案したアルゴリズムはタンストール符号と同様，分割木を逐次的に成長させることで構築できることを示した．
次に，理論面での特徴としては，個別符号化レートの期待値を符号の平均的な性能して定義し，提案する符号がこの基準の下で最適である，すなわち他の任意のVF符号よりも，この基準で提案する符号の方が性能が良いことを示した．これにより，この基準においてはタンストール符号よりも提案する符号の性能が良いことが自ずから示される．さらに，符号化レートの最悪の値を考えた，これは圧縮する全ての集合の中で符号化レートが最も大きくなるような場合の値である．この値が，提案する符号はタンストール符号と比較して悪くならないことを示した．以上の二つの基準において，提案する符号がタンストール符号よりも性能が良いことを，理論的に証明した．
また，情報源近似と漸近十分統計量を用いてFV情報源符号の強ユニバーサル性を証明するための定理を構築した．これまでは，統計量の漸近十分性を経由せずに符号の強ユニバーサル性を直接求めていたが，この定理によって，統計量の漸近十分性を，弱ユニバーサル性の証明だけでなく，強ユニバーサル性の証明にも用いることが可能であることが明らかになった．この手法を用いて，固定長のブロック分割に基づく符号，この符号のバリエーションとして見ることのできるMPM符号，そしてLZ78符号のバリエーションのひとつであるLZY符号の３つの符号について，強ユニバーサル性を証明することができた．
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