2015 Fiscal Year Research-status Report
離散力学と非線形最適化の融合による非線形システムの高速・高精度制御
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15K06154
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
甲斐 健也 東京理科大学, 基礎工学部, 講師 (60419471)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 離散力学 / 非線形最適化 / 非線形システム / 集中定数システム / 分布定数システム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成２７年度は本応募研究課題の１年目になるので，研究の基盤を築くことを目標とし，主に基礎理論展開ならびにコンピュータによるシミュレーションをメインとして進めていった．本年度において実施した具体的な研究テーマとしては以下が挙げられる．
(1)集中定数システム・分布定数システムに対する離散力学の検証．本研究課題では，集中定数系・分布定数系に対する離散化手法である「離散力学」を主に扱う為，離散力学における概念や数理モデルについて再度検証を行った．特に重要な事項としては「離散ラグランジアン」「離散Hamiltonの原理」「離散Euler-Lagrange方程式」「離散Lagrange-d'Alembertの原理」が挙げられ，これらのもつ特徴や理論解析などを行った．
(2)離散力学モデルに対する非線形最適制御問題の定式化・理論解析．離散力学を用いて得られたモデル(離散力学モデル)に対して，ある離散評価関数を設定し，その評価数を最小化するような離散制御入力を求めるような，非線形最適制御問題の定式化を行った．特に評価関数の設定方法，システムに課される等式型・不等式型の拘束条件の取り扱い方法などに焦点を当てて定式化を行った．
(3)離散力学モデルに対する非線形最適制御問題に対する数値解法．離散力学モデルに対する非線形最適制御問題は，有限次元の非線形最適化問題として定式化されるが，これを解いて最適制御入力を得るためには，効率的な数値解法が必要不可欠である．そこで，ニュートン法や逐次２次計画法などの既存の数値解法を基礎として，離散力学と親和性の高い数値解法を構築した．さらに物理例に対して，様々な条件のもとで数値シミュレーションを行い，制御目標が達成されていることを確認した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成２７年度は本研究課題の１年目であり，本研究課題の基礎的な理論を構築することが目的であったが，当初の計画通りにおおむね順調に進展している．その理由としてはいかがあげられる．
(1)制御入力項をもつ1次元離散力学モデルに対する安定化制御問題を扱う代わりに，変位と制御入力のそれぞれ評価する項をもつ評価関数を設定し，初期条件・境界条件を制約とした有限次元非線形最適化問題を解くことによって最適な制御入力を得る手法を開発した．
(2)分布定数システムの物理例として，弦やEuler-Bernoulli梁を取り上げ，これらのシステムの振動抑制制御問題に取り組んだ．提案手法を適用することによって，システムの振動が抑制され，システム全体が安定化されることが数値シミュレーションによって確認できた．さらに，安定化開始の時間ステップも設定することが可能となり，これは提案手法の大きな利点であるといえる．
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| Strategy for Future Research Activity |
平成２７年度で得られた研究成果に基づき，平成２８年度では以下の様な研究課題に取り組む計画である．
(1)２次元の場合への拡張．これまでに得られた結果は，状態が１次元空間の場合のみを扱っていたが，理論を２次元空間へと拡張することによって，応用範囲が広がり，離散力学の有用性が大きくなると考えられる．
(2)自由境界条件への展開．例えば弦や梁の場合，両端固定の境界条件のみを扱ってきたが，応用上は片端固定のような状況が多いと考えられる．そこで，自由境界条件に対する離散力学の定式化，および最適制御問題の定式化を行う．
(3)フィードバック型制御手法の開発．これまでに提案した制御手法は，事前に最適化問題を解き，制御入力をすべて計算するというフィードフォワード型であった．しかし，パラメータ誤差や外乱などが存在する場合にも対応できるように，フィードバック型の制御手法を導出する．
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| Causes of Carryover |
次年度使用額が生じたが，使用計画通りに進めた結果生じた微小な額である．特に理由は存在しない．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度予算と合算し，次年度の使用計画通りに進めていく予定である．
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Research Products
(5 results)
