2015 Fiscal Year Research-status Report
非線形制御の誤差評価と性能保証：精度保証つき数値計算と２乗和多項式の適用
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15K06157
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| Research Institution | Nanzan University |
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Principal Investigator |
大石 泰章 南山大学, 理工学部, 教授 (80272392)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 非線形システム / サンプル値制御 / 離散化 / 精度保証つき数値計算 / 擬似線形表現 / パラメータ依存線形行列不等式 / ２乗和多項式 / コントロールモーメントジャイロスコープ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，本研究課題の最初の年度として，非線形サンプル値制御の研究を中心に行った．成果は以下の通りである：１．非線形システムの離散化と誤差評価；２．離散化システムのロバスト制御；３．閉軌道の繰り返しによるコントロールモーメントジャイロスコープの制御．
「１．非線形システムの離散化と誤差評価」では，非線形システムの離散化を誤差評価つきで行う方法を開発した．非線形システムの離散化を行うには，非線形微分方程式の初期値問題を解けばよいが，これを近似的に実行するためにPicard反復を利用する．生成される関数列は厳密解に収束し，その収束速度の評価から厳密解との距離，すなわち誤差評価が得られる．以上は精度保証つき数値計算の制御への応用と言える．
「２．離散化システムのロバスト制御」では，誤差評価つきの離散化システムを不確かな擬似線形表現として表し，これにロバスト制御を適用する方法を考案した．制御系設計問題はパラメータ依存線形行列式に帰着され，２乗和多項式を使って解くことができる．単なる近似ではなく，誤差評価とロバスト制御を行っているので，得られる制御系は所与の性能を持つことが保障される．
「３．閉軌道の繰り返しによるコントロールモーメントジャイロスコープの制御」では，実システムへの適用を行う基礎実験として，コントロールモーメントジャイロスコープの新しい制御法を試みた．この実験装置は３つのジンバルの中心に回転体が取り付けられた構造をしており，従来はジンバル１つを固定して簡単化して制御することが多かったが，この制御法ではジンバルを固定せずに制御することができる．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
非線形サンプル値制御については，非線形システムの離散化と誤差評価，さらには離散化システムのロバスト制御に関して計画通りの成果が得られ，研究は順調に進行している．
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度の研究により非線形システムのサンプル値制御法が得られたが，対象システムのクラスを広げられるかどうかや，サンプル時刻間の性能を考慮した制御系設計ができるかどうかなど，新しい課題も生じた．次年度以降は当初予定の研究に加えて，こうした新しい課題にも取り組む予定である．
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| Causes of Carryover |
今年度は研究発表の場をIEEE Conference on Decision and Controlに選んだ．この会議は定評のある国際会議であるが，今回は国内で開催されたため予定よりも経費がかからず，研究費に余剰が生じた．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
余剰分の研究費は来年度学会参加費に充当する予定である．それ以外は計画に変更はなく当初予定の通りである．
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