2015 Fiscal Year Research-status Report
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15K11986
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
森住 大樹 島根大学, 総合理工学研究科(研究院), 助教 (50463782)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 計算量理論 / 回路計算量 / 非決定性回路 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
計算機の進歩とともに計算機を活用して問題を解くことが広く行われるようになり多くのアルゴリズムが開発されているが，その一方，問題の本質的な難しさについては，Ｐ対ＮＰ問題をはじめとして解明されていない事が多く残されている．回路計算量は問題の本質的な難しさを証明するのに有力と考えられている手法の一つであり，30年以上に渡り広く研究が行われている．本研究では，一般の回路計算量の下界と非決定性回路との関係から非決定性回路に着目し，その研究を確立することで，難問とされている問題の難しさに関する未解決問題の解決へとつなげることを目的とする．
本年度はパリティ関数を計算する非決定性回路について以下の成果を得た．n変数のパリティ関数を計算する最小な一般の回路（正確にはXOR素子等は除かれU2回路と呼べれるもの）の素子数は3(n-1)であることが知られている．これは古くからよく知られた成果であり，その下界の証明は線形サイズの下界の証明によく使われる素子削除法に基づいている．非決定性回路においても素子削除法により3(n-1)の下界を証明可能であることを示した．このことは非決定性計算がU2回路でパリティ関数を計算する場合には役に立たないことを意味する．また，決定性の回路に対して有効な証明法が，非決定性回路に対しても有効な場合があることを意味している．以上の成果を中心にまとめた論文が査読付き国際会議COCOON'15に採録され発表を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
予定していた最初の研究成果を国際会議COCOON'15において発表し，その後も特に問題なく当初の研究計画に沿って研究を進めている．
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の予定に特に問題は生じておらず，研究計画に沿って研究を推進する．
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| Causes of Carryover |
研究はおおむね順調に進展しているが，年度内に成果発表まで行ったものは国際会議1件で，他は次年度以降となり，次年度使用額が生じた．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度以降に多くの成果発表を見込んでおり，そのための経費等に有効活用する．
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