2018 Fiscal Year Annual Research Report
Establishing Circuit Complexity Theory of Nondeterministic Circuits
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15K11986
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
森住 大樹 島根大学, 学術研究院理工学系, 助教 (50463782)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 計算量理論 / 回路計算量 / 非決定性回路 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
計算機の進歩とともに計算機を活用して問題を解くことが広く行われるようになり多くのアルゴリズムが開発されているが，その一方，問題の本質的な難しさについては，Ｐ対ＮＰ問題をはじめとして解明されていない事が多く残されている．回路計算量は問題の本質的な難しさを証明するのに有力と考えられている手法の一つであり，30年以上に渡り広く研究が行われている．本研究では，一般の回路計算量の下界と非決定性回路との関係から非決定性回路に着目し，その研究を確立することで，難問とされている問題の難しさに関する未解決問題の解決へとつなげることを目的とする．
初年度に非決定性計算がU2回路でパリティ関数を計算する場合には役に立たないことを意味する成果を得ていたが，最終年度である本年度は，反対に非決定性計算が役に立つ場合をU2回路において示した．これは，一般の回路において，決定性回路と非決定性回路の計算能力の差を証明した初めての成果である．これまでにも，他の計算モデル等で決定性計算と非決定性計算の差を示す成果は知られているが，本研究で対象とした回路モデルは一般の計算機に比較的近く，この研究は，Ｐ対ＮＰ問題のＮに相当する，非決定性計算の理解を深めることにつながるものである．それ以外にも，決定性幅限定回路と非決定性幅限定回路の関係を示す事によるL/quasipolyがNLを含む事の証明，非決定性幅限定回路の下界など，多くの成果を得た．研究期間全体を通じて，非決定性回路とそれに関連する複数の成果を得ることができた．研究期間内には国内研究会での発表までであった一部の成果も，今後さらに国際会議等での発表を目指していく予定である．
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