2018 Fiscal Year Annual Research Report
A Tractable Enumeration without Multiplication and Floating-Point Operation for Combinatorial Optimization Problems
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15K11990
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
森 耕平 神戸大学, システム情報学研究科, 助教 (70359868)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 01二次計画 / 大域最適化 / 組合せ最適化 / 数理計画 / 浮動小数点演算 / 最適制御 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本課題の中心となる研究対象は，01二次計画に対して，Grayコード表現により定義される探索順序を定め，乗算を用いずに実装でき，浮動小数点演算を用いずに実装できる，極めて特殊な最適化手法である．元々の主目的であった基本アルゴリズムの中核の部分の根本的な高速化は，解析や試行錯誤を行いながらも，平成30年度末時点ではできていない．その代わり，課題の中核ではないながらも，実装，実際の使用，一般化において重要な成果を得て，それらを発表した．
まず，基本アルゴリズムに関する執筆の依頼を受け，本手法のイメージと本手法によりアルゴリズムを実装する方法の詳細を整理した解説論文を発表した．また，本課題の直接の対象である01二次計画を抽象化・一般化した数理計画問題の一つに対し，緩和問題を定式化する手間や緩和問題を解く手間をほとんど上げないまま緩和問題の精度を有意に良くする具体的な方法の証明を与え，発表した．ここでいう一般化とは，元々は超立方体の頂点だった許容領域を，幾つかの条件(条件の主要なものは，楕円の場合はその中心として特徴づけられる点の集合が共通部分を持つというもの)を満たす凸とは限らない多数の二次制約により定義される集合への一般化したものである．さらに，発表予定の講演論文の中核ではないが，個別指導学習塾の時間割作成問題における講師と生徒のマッチング部分に対するメタヒューリスティック手法の開発と実装において，本研究で得た知見は生かされており，素直に実装すると得るのに数秒から数十秒かかる許容解を1ミリ秒以内に得ることに成功した．
なお，現時点では発表できる段階とはほど遠いが，本研究を通して得た着想を元に，深層学習等で用いられる誤差逆伝播における最適化の離散値版と，カーネルトリックを用いてLyapunov候補関数を生成する手法における関数の基底にsparsityを持たせることを検討し始めた．
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