2017 Fiscal Year Annual Research Report
Development of Method of Heun's Differential Equation in Applied Stochastic Processes
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15K11993
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
金野 秀敏 筑波大学, システム情報系(名誉教授), 名誉教授 (20134207)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 応用確率過程解析 / ホインの微分方程式 / 非平衡系の生成・死滅過程 / 非線形確率過程 / 長期記憶効果 / 位相特異点ダイナミクス / 複雑系のダイナミクス |
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| Outline of Annual Research Achievements |
応用確率過程解析における理論的枠組みの拡張方法には, (1)マスター方程式，(2)フォッカー・プランク方程式，(3)線形確率過程の重ね合わせ，等の方法がある．本年度はこれらの３つのアプローチを用いて「新しい確率過程の解析法の開拓」をおこなった．(1) では「人間の心室細動は3次元のスクロール波の負張力状態と関係している」と考えられる，この状態を表現する線形生成・死滅率を持つマスター方程式の解析を行った．確率母関数はホインの微分方程式に従う. 母関数の積分表示や寿命分布が長期記憶のある場合でも，時間領域の解がMeixner 多項式展開を使って表現出来ることを示した．(2) では「触媒表面での化学反応，２次元心筋モデル」における生成・死滅率が位相特異点数の２乗等に比例する場合解析を実行するため，フォッカー・プランク近似を用い，合流型ホイン微分方程式の固有値問題に帰着して解く方法を開発した．長期記憶効果が非正数階微分で表現されるとき，相関関数もミッタグ・レフラー関数で表現出来ることを示した．「触媒表面での化学反応，２次元心筋モデル」の特性を説明出来る．(3) では「生体からの神経パルス発生現象」を説明可能な数理モデルを考えた．オルンスタイン・ウーレンベック過程の重ね合わせでは，神経パルスの計数過程における非整数ベキ特性を説明できなかったが，「長期記憶のあるポアソン過程」の重ね合わせを用いて構成する方法を開発してこれを説明可能なモデルを作成できた．(1) はJ. Phys. Comm. 2 (2018) 出版済，及びReports on Math. Phys. 81 (2018)印刷中), (2) は統計数理研究所（立川）及び熊本大学理学部（熊本）で発表及びJ．Phys. Soc. Jpn. 査読中，(3) はAIP Advances 8 (2018) 出版済．
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