2015 Fiscal Year Research-status Report
ノンパラメトリック統計量の平滑化と高精度推測法の構築
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15K11995
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
前園 宜彦 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (30173701)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | ノンパラメトリック / ハザード関数 / ウィルコクソン検定 / カーネル型統計量 / 平均二乗誤差 / 漸近理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究ではノンパラメトリックな統計量の平滑化に基づく高精度推測法の構築を目指して研究を行っており、平成27年度は以下の研究成果が得られた。
１．カーネル法を利用したウィルコクソン統計量の平滑化を提案し、その漸近的な性質が元の統計量と同等であることを明らかにした。また有意確率の高次近似を導出し、シミュレーションで検証して理論との整合性を確認した。この成果は世界で初めて得られたものであり、現在国際誌に投稿中である。２．カーネル型密度関数推定量の分散に対するジャックナイフ分散推定量の一致性を示し、それを利用したスチューデント化カーネル型密度推定量のエッジワース展開を求めることに成功し、国際誌に掲載された。３．判別分析などで利用される密度関数の比のカーネル型推定量の漸近的性質を明らかにして、統計量の分布の近似の精密化であるエッジワース展開の導出に成功した。カーネル法に関連した高次漸近理論の議論は殆どなく、この成果は高く評価され国際誌に掲載が確定している。４．密度関数比のカーネル型推定量の分散を小さくする直接型推定量の漸近的性質を明らかにして、他の比型の関数の直接推定量の構築にも成功した。５．ハザード関数の直接型推定量を新たに提案して、その漸近的性質を明らかにした。またバイアスを小さくする変換統計量についての性質を調べ、漸近平均二乗誤差を求めた。６．条件付き密度関数の新たなカーネル型推定量を提案し、その性質を明らかにした。またノンパラメトリック回帰に応用して、ナダラヤ・ワトソン推定量に対抗する直接型推定量を提案しその漸近平均二乗誤差を求めた。
後半の成果は学会やシンポジウム等で発表して、優れた成果であるとの評価を得ており、現在国際誌への投稿を準備中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
昨年度はウィルコクソン統計量の平滑化、比の形で表される関数の直接型推定量の構築に世界に先駆けて成功し、その理論的な性質を明らかにした。このような視点からのノンパラメトリック推測法の研究はこれまでにないもので、新たなカーネル法研究の流れを作るものになることが期待できる。またカーネル型推定量に対するジャックナイフ分散推定量の議論はほとんど行われておらず、得られた成果は様々なデータに対して応用が期待でき、実用的な観点からも有意義なものである。さらに従来のカーネル型推定量のに対抗し得る新しい統計量の構築にも成功しており、分散は多くの場合小さくなることが示されている。今後バイアスの修正に焦点を当てて研究していけば、新たなカーネル型推定量のクラスとして普及していく可能性がある。このように得られた成果は、研究の目的に鑑みておおむね順調に進展していると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでの研究はおおむね順調に進展しており、ノンパラメトリック検定の連続化やこれまでに提案されたカーネル型推定量と同等以上の精度を持つ直接型推定量の新たな推測法の構築にも成功している。すでに提案した新しいカーネル型推定量は、密度比、ハザード関数、条件付き確率密度、ノンパラメトリック回帰などの多岐にわたるものである。これらの相互の関係を明確にし、バイアスの改善に成功すれば、スムーズな推測結果を与える新たな方法として注目されると思われる。現在までに得られた成果は国際誌に投稿し、掲載されるように修正等を図っていく。また海外の研究集会や国内の学会・シンポジウムでの発表も積極的に行い、研究成果の位置づけを明確にし、さらなる研究の進展を目指す予定である。また他の順位統計量の連続化についても研究し新たな平滑化統計量を提案し、その理論的な性質を明らかにすると同時に、有効性を示していく。またカーネル型推定量のバイアスと分散の関連についても高次漸近理論も含めて研究し、高次の有効性を持つ新たな推定量についての提案も行っていく予定である。
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| Causes of Carryover |
２０１５年度の研究は理論的な研究が主だったために、シミュレーション等のサポートのための学生の雇用が生じなかった。そのために４万円弱の次年度使用額が生じた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
残額は次年度の助成金と合わせて、学生の雇用等で使用する予定である。
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