2015 Fiscal Year Research-status Report
摂動理論に基づいたマルチプレックス系における動的過程の解析理論の開発
| Project/Area Number |
15K12111
|
|---|
| Research Institution | Kagoshima University |
|---|
Principal Investigator |
秦 重史 鹿児島大学, 理工学域理学系, 准教授 (70735927)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
|
| Keywords | 複雑ネットワーク / パターン形成 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
マルチプレックスネットワーク上の反応拡散系において，各反応因子が，それぞれ異なる層のネットワーク上を拡散し，共有されるノードにおいて反応する状況を考える．このような系において拡散誘起不安定性が起こる条件を近似的に解析する手法を提案した．また，ネットワーク上において拡散誘起不安定化に伴うパターン形成ダイナミクスをする，ラプラス固有ベクトルが持つ性質の普遍性を調べた．以上を通して，マルチプレックス系における系の不安定化に伴うパターン形成過程を解析する手法を構築しつつある．
上記の結果について各種学会，国際会議において報告を行なった．また，結果を論文にまとめ英文雑誌に投稿している．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
概ね予定通り進んでいる．マルチプレックスネットワーク上の反応拡散系における拡散誘起不安定性を摂動近似に基づいて評価する手法は完成しており，その有用性も確かめることができた．また，安定性を評価するにあたって，多くのマルチプレックス系において，最低次の摂動を用いるだけで十分良い近似結果が得られることがわかりつつある．
また平成２８年度は，不安定化に伴うパターン形成ダイナミクスの統計的性質を明らかにする予定であるが，それに先立ち，パターン形成ダイナミクスを記述し得る，ラプラス固有ベクトルが持つ性質の普遍性を明らかにしつつある．
|
| Strategy for Future Research Activity |
平成２８年度は不安定化に伴うパターン形成ダイナミクスの統計的性質を明らかにする予定である．具体的には，不安定化が超臨界と亜臨界，どちらの分岐に属するか調べる．このために弱非線形解析を通した安定性解析を行なう予定である．単層のネットワークに対する弱非線形解析の手法を構築し，それをマルチプレックスネットワークに拡張する．
また，平成２７年度に予備的に得られた，ラプラス固有ベクトルの性質を足掛かりに，超臨界分岐に伴って形成されるパターンの性質を解析する．
|
| Causes of Carryover |
実施初年度に異動が決定した．これに伴い，計算機などの物品を異動後に導入するために，次年度使用額が生じた．
|
| Expenditure Plan for Carryover Budget |
実施２年度目に物品を購入する．他の経費に関しては予定通り執行する．
|
