2018 Fiscal Year Annual Research Report
Development of teaching method for linear algebra based on cognitive science
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15K12392
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
川添 充 大阪府立大学, 高等教育推進機構, 教授 (10295735)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岡本 真彦 大阪府立大学, 人間社会システム科学研究科, 教授 (40254445)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 数学教育 / 線形代数 / 認知科学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度までの研究結果から、生成される部分空間をイメージする認知過程がレイコフとヌーニェスによる「無限の基本メタファー」で説明できるとの仮説を立て、生成される空間について「無限の基本メタファー」による認知モデルに沿った指導方法を試行するとともに、次元の違いを空間の包含関係のイメージでとらえることを重視する指導方法を試した。その上で、次元や一次独立の概念理解について幾何的な理解と代数的な計算による理解の違いが学習成果に及ぼす影響を調査した。
調査で得られたデータについて分析を行い、以下の結果を得た。幾何ベクトルの一次独立性の理解に関して、幾何的イメージを重視する指導方法による理解の改善は見られなかった(結果1)。指導前に次元や次元の増加に関する幾何的イメージ(次元が上がると空間が別の次元の方向に拡張される)を持っていたかどうかと、指導後の１次独立性の理解度との間にはっきりとした相関は見られなかった(結果2)。幾何ベクトルの一次独立性の理解度が高い学生は、数ベクトルの問題で幾何的解法を選択する傾向にあった(結果3)。数ベクトルの問題で幾何的解法を選択する学生のほうが、計算的解法を選択する学生に比べて、幾何ベクトルと数ベクトルを含めた一次独立性に関する理解度が高かった(結果4)。
数ベクトルの問題で計算的解法を選択するものは、幾何的問題と代数的問題とが本質的に同じ状況であってもそれを見抜けておらず、幾何的なベクトルと代数的なベクトルの２つの世界が学習者の頭の中で乖離していることが示唆される。幾何的な理解がベクトルの一次独立性についてのより高い視点からの統一的な理解を与えることは示唆されるものの、幾何的な理解を促進する効果的な指導方法の開発は課題として残された。
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