2015 Fiscal Year Research-status Report
射影多様体上の線型作用の極限のなす半群に関する研究
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15K13421
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
齋藤 睦 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70215565)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 代数半群 / 線型代数半群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
線型代数群のベクトル空間への作用の極限については、プッチャ、レッナーなどによる線型代数半群の理論が存在し、線型代数群の理論に準じた理論が構築されている．しかし、極限を考察するからにはコンパクト化した状況を考察するべきである。そうした背景の下、本研究課題の目的は線型代数半群の理論のコンパクト化した状況での基礎理論の構築である。
平成２７年度では、対象となる半群をどのように定義するべきかという問題に対する解答候補を複数考察するため、多くの例を計算することにより比較検討する予定であった。
平成２７年度の実績としては、一般次元の射影空間上の線形変換の極限全体からなる半群の具体的な記述を与えたことが挙げられる。現在、証明を確認しつつ、この成果をまとめているところである。射影空間上の線形変換の極限全体からなる半群は、もちろん、一つの例にすぎないが、最も基本的かつ重要な例であり、本研究課題遂行の大きな第一歩であると位置づけられ、グラスマン多様体上の場合などへの考察に繋がっていく。考察するべき半群の抽象的定義については、未だ確定していない。
本研究課題の動機となったのは、「ゲルファント流の超幾何微分方程式系の合流をカルタン部分代数及びその指標の変形としてとらえる」という問題からカルタン部分代数及びその指標の変形を統一的に具体的に記述したいということであった。これに関しては、冪零主組に付随する変形に関し、指標の変形について具体的な記述を得られた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
射影空間上の線形変換の極限全体からなる半群の具体的な記述を与えたのは，本研究課題遂行において大きな第一歩であり，他の例の計算に直接つながり，対象とする半群の抽象的定義へと繋がるものである．以上より，「おおむね順調に進展している」と判断する．
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| Strategy for Future Research Activity |
射影空間上の変換半群の理論を深化するとともに，グラスマン多様体上でも考察する．得られた成果をいろいろな機会で発表し他の研究者と議論することにより研究を推進していく．
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| Causes of Carryover |
研究打ち合わせの旅行が一部できなかったことにより、次年度使用額が生じた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
当初の計画通り、次年度に旅費として使用する。
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