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2015 Fiscal Year Research-status Report

四面体方程式と量子群

Research Project

Project/Area Number 15K13429
Research InstitutionOsaka City University

Principal Investigator

尾角 正人  大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (70221843)

Project Period (FY) 2015-04-01 – 2018-03-31
Keywords量子群 / 四面体方程式
Outline of Annual Research Achievements

本研究の目的は2次元格子模型の可解性を保証するヤン・バクスター方程式の3次元版類似である四面体方程式を量子群の表現論と関連づけて研究することである。今年度は、研究協力者である東京大学の国場敦夫やキャンベラ大学のセルゲーエフとともに、四面体方程式から2次元簡約によって得られるヤン・バクスター方程式の解について調べた。まず解の対称性に付随して現れる一般化された量子群について研究し、2次元簡約の際に量子空間にL行列とR行列が混じる場合について生じる量子群のシュバレー生成元による関係式について詳しく調べ、セール関係式も込めて書き下すことに成功した。また、富山大学の山根宏之の協力も得て量子超リー代数との関係も見い出した。これらの成果について1本の論文は既に出版され、もう1本については準備中である。
その後、確率論における可積分な連続時間マルコフ過程と本研究の課題である四面体方程式や量子群との関連が少しずつ明らかになってきたので、国場とともに研究の重点をこちらの方にシフトさせた。この分野では1次元周期格子上の完全非対称排他過程(TASEP)とよばれる確率過程に興味がもたれているが、その多状態版の定常状態を構成するFerrari-MartinアルゴリズムがアフィンA型量子群のR行列のq=0極限と同定できることを示し、四面体方程式の2次元簡約から得られるR行列の表示を応用して多状態TASEPの定常状態の行列積表示を求めた。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

可積分な連続時間マルコフ過程の基本的なモデルに四面体方程式や量子群由来の対称性を見出し、本研究課題が全く新しい分野と結びついたため。

Strategy for Future Research Activity

四面体方程式や量子群の表現論でわかっている知識を総動員して、可積分マルコフ過程の研究を発展させる。

Causes of Carryover

可積分マルコフ過程の専門家を米国から招聘した際、海外旅費をこちらで援助する予定であったが、本人が自分の補助金で賄うという申し出があった。

Expenditure Plan for Carryover Budget

海外での可積分マルコフ過程の研究集会出席のための旅費として使用する計画である。

  • Research Products

    (7 results)

All 2016 2015 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (3 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 3 results,  Acknowledgement Compliant: 3 results) Presentation (3 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Invited: 2 results)

  • [Int'l Joint Research] オーストラリア国立大学/キャンベラ大学(オーストラリア)

    • Country Name
      AUSTRALIA
    • Counterpart Institution
      オーストラリア国立大学/キャンベラ大学
  • [Journal Article] Multispecies TASEP and the tetrahedron equation2016

    • Author(s)
      Atsuo Kuniba, Shouya Maruyama and Masato Okado
    • Journal Title

      Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical

      Volume: 49 Pages: -

    • DOI

      10.1088/1751-8113/49/11/114001

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Tetrahedron equation and generalized quantum groups2015

    • Author(s)
      Atsuo Kuniba, Masato Okado and Sergey Sergeev
    • Journal Title

      Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical

      Volume: 48 Pages: -

    • DOI

      10.1088/1751-8113/48/30/304001

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Multispecies TASEP and combinatorial R2015

    • Author(s)
      Atsuo Kuniba, Shouya Maruyama and Masato Okado
    • Journal Title

      Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical

      Volume: 48 Pages: -

    • DOI

      10.1088/1751-8113/48/34/34FT02

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] 多状態TAZRP2016

    • Author(s)
      尾角正人
    • Organizer
      日本数学会2016年度年会
    • Place of Presentation
      筑波大学(茨城県・つくば市)
    • Year and Date
      2016-03-19
  • [Presentation] Tetrahedron equation and generalized quantum groups2015

    • Author(s)
      Masato Okado
    • Organizer
      Shanghai Conference on Representation Theory
    • Place of Presentation
      Tian He Hotel, Shanghai (China)
    • Year and Date
      2015-12-07
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Tetrahedron equation and generalized quantum groups2015

    • Author(s)
      Masato Okado
    • Organizer
      8th Southeastern Lie Theory workshop on Algebraic and Combinatorial Representation Theory
    • Place of Presentation
      North Carolina State University, Raleigh (USA)
    • Year and Date
      2015-10-11
    • Int'l Joint Research / Invited

URL: 

Published: 2017-01-06  

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