2018 Fiscal Year Annual Research Report
Tetrahedron equation and quantum groups
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15K13429
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
尾角 正人 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (70221843)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 量子群 / 四面体方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は2次元格子模型の可解性を保証するヤン・バクスター方程式の3次元版類似である四面体方程式を量子群の表現論と関連づけて研究することである。元々の補助事業期間は平成29年度までであったが、A型量子スーパー代数の表現論の研究に遅れが生じたため、1年間の延長を申し出て承認された研究である。今年度は四面体方程式と量子群に関連して主に二つの研究を行った。
一つ目は、研究協力者 Kwon との昨年度からの研究の続きである。Ａ型量子スーパー代数の表現のフュージョン構成、結晶基底の存在、その組合せ論的構造の解明については春のうちに論文にまとめることができた。さらに Kwon とは、量子アフィン代数における q-振動子表現の結晶基底の存在について検討を開始している。
二つ目は3次元反射方程式と関連させた2次元反射方程式の研究である。3次元反射方程式には四面体方程式の解が現れる。一般に反射方程式とは、量子可積分系において境界がある系の可積分条件を与える方程式である。研究協力者の国場と Pasquier による研究によって、3次元反射方程式の2次元簡約から2次元反射方程式の解が得られることが分かっていた。この解を量子アフィン代数の表現論から特徴づけようと、国場・米山とともに今年度後半に研究を開始した。その結果、それらの解は量子アフィン代数の適当な部分代数で、余積に関して余イデアル条件を満たすものの intertwiner として特徴づけられることがわかった。この研究は大きく一般化させることができると期待され、今後も鋭意取り組んでいく。
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Research Products
(5 results)
