2015 Fiscal Year Research-status Report
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15K13431
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
石川 剛郎 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50176161)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | グルサ分布 / グルサ・サブリーマン変分問題 / 高次視覚モデル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
接触構造の延長であるグルサ微分式系のサブリーマン幾何の特異性・対称性を明らかにし，グルサ・サブリーマン幾何における成果を，視覚理論への接触サブリーマン幾何の応用に基づき，高次視覚モデルの研究に応用する．さらに，応用により得られる知見を，グルサ系の一般化に反映させることを目的とする．
具体的な研究目標は，グルサ・サブリーマン構造を利用した視覚モデル理論の高次化，グルサ・サブリーマン変分問題の特異解の視覚モデルへの適用，一般グルサ構造の対称性・特異性理論の構築と視覚モデルへの応用，である．
平成２７年度は従来の視覚モデルに関する理論・実験結果の収集を行い, それと並行して，接触サブリーマン構造の一般化であるグルザ・サブリーマン構造の微分幾何の側面と制御理論の側面から研究し情報交換を行った.研究課題の研究によって得られた知見を含んだ結果として国際的学術雑誌に論文を発表している．また，平成２７年度において，研究課題に関して得られた知見を反映させて，指導学生との共著として次の２つの論文を執筆し，アーカイブに掲載し公開している：Goo Ishikawa, Wataru Yukuno, Dependence of vector fields and singular controls: arXiv:1602.02465 [math.DG]. Goo Ishikawa, Tatsuya Yamashita, Singularities of tangent surfaces to space curves: arXiv:1602.02458 [math.DG]. （現在，国際的学術雑誌に投稿中である）．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
おおむね順調に研究課題に関する研究が進展している．従来の視覚モデル従来の視覚モデルに関する理論・実験結果の収集を行った．マンフォールドによるエラスティカの理論を精密化した視覚モデル理論，とくに脳の視覚野 V1 等の機能解明のモデルとして平面接触要素の作る3次元接触多様体上の接触構造および,その上のサブリーマン変分問題，平面曲線の変分問題をルジャンドル持ち上げに関する変分問題として考える「かざぐるま理論」などに関する情報収集を行い，知見の再確認を行った．ただし，高次視覚モデルを創出するためには，まだ先行研究に関する情報が足りないことが判明している．
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| Strategy for Future Research Activity |
２７年度に得た知見，国内，海外での高次視覚モデルの理論研究・実験研究，およびそれらと関係する研究の現状確認を行い，視覚機能に関する理論・実験結果のリスト化をさらに薦めながら，高次化したグルサ・サブリーマン幾何の基礎理論を確立し，モデルに反映させる．高次視覚モデルを創出するためには，まだ先行研究に関する情報が足りないことが判明しているので，そこを補強して進展させる．さらに，グルサ・サブリーマン構造の隠れた対称性に注目し，変分問題の特異解を明示し，高次視覚モデルへ適用する．研究の途中経過にかんする成果発表をおこない，関連研究者との討論を行う．グルサ・サブリーマン幾何とその対称性，不変量の基礎理論と高次視覚機能への応用に関する論文執筆を行う．
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| Causes of Carryover |
今年度に購入した消耗品を想定より低い価格で購入できたため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度に必要となる消耗品を購入する．
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