2016 Fiscal Year Research-status Report
離散曲面論の構築による物質の機能ー構造相関の幾何学的記述
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15K13432
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
小谷 元子 東北大学, 理学研究科, 教授 (50230024)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 離散幾何学 / スペクトル幾何 / 物性物理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、離散的な対象であるグラフに対する「曲面論」を展開することである。与えられた滑らかな曲面を離散化し、離散的なデータを用いて幾何学的量を計算する研究が最近活発に行われている。本研究では、前提となる滑らかな曲面がない場合、すなわち２次元・３次元空間のなかにグラフが与えられたときに、直接に「曲面」の幾何学量をとりだすため、曲面論の離散版にあたる「離散曲面論」を構築し物質科学に応用することをめざしている。本年度は、３分岐グラフを対象とする離散曲面論を構築し、また、その細分列の収束定理を得ることができた。当初、極限への収束はC1級にはならないと予測したが、具体的な例を計算した結果C1収束への見通しができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
昨年の成果をさらに発展させ、当初の目的である離散曲面の背後にある連続図形は何かという問いに対して、候補となる極限空間を抽出できることが分かった。さらに、トポロジカル欠陥の周りの収束速度の評価を明示的に計算できることが分かり、この収束のなめらかさについて議論できることが分かった。これは当初は手掛かりがないと考えていたので、うれしい結果である。
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度の結果を受け、いよいよ離散と連続の関係について議論できる準備が整った。引き続き名古屋大学内藤氏と定期的な研究討論を行い離散曲面上のランダムウォークの収束定理と極限空間の拡散過程の関係を調べる。そのために、京都大学の熊谷氏や木上氏と確率論に関する研究討論を行う。また、これによりスペクトルの状態を調べ、電子物性を予測する。
UCサンタバーバラ校のWang氏を招聘し、物質表面とトポロジー相に関するワークショップを開催する。数学だけではなく、物性物理、化学、工学の研究者も交え、情報の共有と問題意識の理解に努める
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| Causes of Carryover |
次年度使用額は、今年度の研究を効率的に推進したことに伴い発生した未使用額である。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成29年度請求学とあわせ、次年度に計画して研究の遂行に使用する予定である。
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[Presentation] Topology in Materials2016
Author(s)
Motoko Kotani
Organizer
IGA/AMSI Workshop Topological Matter, Strings, K-theory and related areas
Place of Presentation
The University of Adelaide(Adelaid, Australia)
Year and Date
2016-09-26
Int'l Joint Research / Invited
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[Presentation] Figure Materials2016
Author(s)
Motoko Kotani
Organizer
16th International Conference on Computational and Mathematical Methods in Science and Engineering
Place of Presentation
BARCELO COSTA BALLENA HOTEL ( Cadiz, Spain)
Year and Date
2016-07-05
Int'l Joint Research / Invited
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