2017 Fiscal Year Annual Research Report
Innovation challenge to the construction of stable maps by big data visualization techniques
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15K13438
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
佐伯 修 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (30201510)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小林 真人 秋田大学, 理工学研究科, 准教授 (10261645)
山本 卓宏 東京学芸大学, 教育学部, 准教授 (60435972)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 特異ファイバー / 安定写像 / 可視化 / ビッグデータ / 写像の構成論 / 特異点集合 / 低次元多様体 / ファイバー曲面 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
可微分多様体間の位相的安定写像全体は，写像空間において稠密であり，どんな写像も安定写像で近似できる．ところが驚くべきことに，具体的な安定写像，特に幾何学的に重要な性質を持つ安定写像を具体的に構成することは非常に困難であることが知られている．実際これまで，そうした具体的な安定写像を構成する方法として特に確立されたものはなく，状況に応じてアドホックな方法を用いて構成されてきた．そこで本研究では，これまでにない方法，特にコンピュータサイエンスにおけるビッグデータ可視化の手法を本質的に応用することにより，まったく新しい手法によりシステマティックに安定写像を構成する方法論を確立し，そして具体的に構成した安定写像を厳密に検証・論証して，微分トポロジーにおける種々の問題に応用し，安定写像論のイノベーションを推進することが当初の目的であった．
平成29年度は，3次元多様体から球面や平面への安定写像で，定値折り目特異点を持たないものや，特異点集合と正則ファイバーの位置関係が特殊な写像の具体例を，これまでにない方法で具体的に構成することに成功した．その手法は，既に具体的に得られている写像をもとに，その変形を具体的に構成するという，今までにないアイデアに基づくもので，今後の安定写像の構成論において重要な役割りを果たすことが大いに期待できる．今回はさらに4次元多様体から球面や平面への写像を構成的に簡単化する手法も開発し，4次元多様体のtrisectionの研究に応用した．
また可視化を行うユーザーインターフェースについては，特異ファイバーを曲線に沿ってつなげてできるファイバー曲面の可視化アルゴリズムやレーブ空間の可視化手法を研究し，それを用いてシミュレーションなどで得られる安定写像のビッグデータの可視化を実際に行うソフトウェアを，コンピュータサイエンスの研究者と共同で開発することを開始した．
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